Комплексный чертеж точки

Рассмотрим проецирование точки на три плоскости проекций (рис. 14). Пусть точка А является точкой пространства, для которой мы хотим построить комплексный чертеж. Тогда, ортогонально проецируя точку А на П ₁, получим точку А ₁. Действительно, точка А ₁ принадлежит П ₁, ребро АА ₁ перпендикулярно плоскости П ₁, т. е. А ₁ – ортогональная проекция точки А на плоскость П ₁. Точка А ₁ – горизонтальная проекция точки А. Ортогонально проецируя точку А на П ₂, получим А ₂ (фронтальная проекция точки А), ортогонально проецируя точку А на П ₃, получим А ₃ (профильная проекция точки А). Доказательство такое же, как и для проекции А ₁.

Рис. 14 Проецирование точки на три плоскости

Безразмерное число, по абсолютной величине равное расстоянию от точки А до плоскости проекций и взятое со знаком, называется координатой точки. Так, например, координата A_x (измеряется вдоль оси x) по абсолютной величине равна длине отрезка А ₃ А и положительна, если точка А находится в том же полупространстве относительно плоскости П ₃, что и положительная полуось оси x. В противном случае координата отрицательна.

Будем рассматривать только те точки и линии, которые расположены в плоскостях проекций и выполним повороты плоскостей П ₁ и П ₃ вокруг осей x и y соответственно до совмещения с плоскостью П ₂. Плоскость П ₂ является плоскостью чертежа. После поворота оси координат займут положение, показанное на рис. 15.

Рис. 15 Положение осей после поворота плоскостей П 1 и П 3

Рис. 16 Комплексный чертеж точки А

Точке А пространства соответствует изображение на плоскости, состоящее из трех проекций А ₁, А ₂, А ₃ (рис. 16.), связанных между собой линиями проекционной связи, которое называется комплексным чертежом точки A в системе (П ₁ П ₂ П ₃). Этот чертеж обратим, так как на нем присутствуют все три координатных отрезка, что устанавливает взаимно однозначное соответствие между точками пространства и их изображениями на плоскости.

Если известны А ₁ и А ₂, то А ₃ можно построить. Достаточно провести через А ₂ линию проекционной связи перпендикулярно оси z и через А ₁ – ломаную линию проекционной связи. Пересечение этих линий и будет точкой А ₃. Кроме того, на чертеже, содержащем только А ₁ и А ₂, присутствуют все координатные отрезки, т. е. такой чертеж тоже обратим. Изображение точки А, состоящее из проекций А ₁ и А ₂, связанных между собой линией проекционной связи, называется комплексным чертежом точки А в системе (П ₁ П ₂) или комплексным чертежом. При получении такого чертежа плоскость П ₃ не вводится.

В курсе черчения при изображении предметов на чертеже горизонтальная проекция называется видом сверху, фронтальная – видом спереди, профильная – видом слева.