Глава 2. Условная вероятность. Теоремы умножения и сложения вероятностей

Пусть , – вероятностное пространство, где – множество элементарных исходов эксперимента, – –алгебра событий, – вероятностная мера. Пусть – некоторое событие, вероятность которого .

Определение. Условной вероятностью события при условии, что наступило событие называют число :

. (2.1)

Определение. События и называются независимыми, если выполняется равенство

Теорема. События и независимы тогда и только тогда, когда справедливо соотношение , при .

Теорема (умножения вероятностей). Пусть –события вероятностного пространства, причем . Тогда

. (2.2)

Пусть –события вероятностного пространства, причем и . Тогда

. (2.3)

Теорема (сложения вероятностей). Пусть –события вероятностного пространства. Тогда

. (2.4)