Условная вероятность

1. Студент пришел на экзамен, зная 20 из 25 вопросов программы. Найти вероятность того, что он ответит на три последовательно заданных ему вопроса.

2. В общежитии проживает 10% студентов университета. 75% студентов, проживающих в общежитии, увлекается спортом, среди них 46% юношей. Какова вероятность встретить в студенческом городке юношу, увлекающегося спортом и живущего в общежитии?

3. У человека имеется N ключей, из которых только один подходит к двери. Он последовательно испытывает их. Процесс испытания может закончиться при 1, 2, …., N испытаниях. Показать, что каждый из этих исходов имеет вероятность 1/N.

Теоремы умножения и сложения вероятностей

1. Два охотника пошли на охоту, увидели медведя и одновременно выстрелили. Медведь убит, но в шкуре одна дыра, то есть попал только один из охотников. У первого вероятность попадания 0.8, у второго – 0.4. Шкуру продали за 70 рублей. Как поделить деньги между охотниками?

2. Два стрелка стреляют по мишени. Вероятности попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0.7, а для второго — 0.8. Найти вероятность того, что при одном залпе в мишень попадет только один из стрелков.

3. Вероятность хотя бы одного попадания в цель при трех выстрелах равна 0.973. Какова вероятность попадания при одном выстреле?

4. Два из трех независимо работающих элементов вычислительного устройства отказали. Найти вероятность того, что отказали 1-й и 2-й элементы, если вероятности отказов соответственно равны p ₁=0.2, p ₂=0.4, p ₃=0.3.

Задачи для самостоятельной работы

1. В отделе работают семь мужчин и три женщины. По табельным номерам отобраны три человека. Какова вероятность того, что отобранные лица окажутся мужчинами?

2. На обувной фабрике в отдельных цехах производятся подметки, каблуки и верхи ботинок. Дефектными оказываются 1% каблуков, 4% подметок и 5% верхов. Каблуки, верхи и подметки случайно комбинируются в цехе, где шьют ботинки. Какой процент ботинок будет испорчен?

3. Три стрелка стреляют по мишени. Вероятность поражения цели первым стрелком при одном выстреле равна 0.8, вторым стрелком – 0.7, третьим стрелком – 0.6. Найти вероятность поражения цели: а) двумя пулями; б) не менее чем двумя пулями.

4. В урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причем в первой урне 5 белых шаров, 11 черных и 8 красных, а во второй соответственно 10, 8, 6. Из обеих урн наудачу извлекается по одному шару. Какова вероятность того, что оба шара одинакового цвета?