Требования к математической модели

Адекватность. Важнейшим требованием к математической модели является ее адекватность – т.е. правильное соответствие реальному объекту, относительно выбранной системы его свойств. Под этим подразумевается правильное качественное описание рассмотренных свойств изучаемого реального объекта, например возможность сделать вывод о направлении изменения тех или иных характеристик объекта, взаимосвязях между его свойствами, об устойчивости его состояния. Требование адекватности обычно включает в себя и правило описания свойств субъекта с некоторой разумной точностью. В зависимости от того, включаем ли мы в требование адекватности требование количественной адекватности, говорят о количественной либо о качественной модели. В случаях, когда явления очень сложное, количественной модели может вообще не быть и приходится довольствоваться только качественной.

Естественна большая или меньшая адекватность модели. При этом адекватность имеется в виду относительно какого-то набора свойств, который мы хотим изучить в рамках данной модели. Часто неадекватность в отношении определенных свойств может быть не очевидной, поэтому исследование модели должно подкрепляться экспериментами. Порой для изучения различных свойств приходится строить разные модели.

Простота. Усложняя модель, мы можем включить в нее больше факторов => повысить ее адекватность. Но в то же время мы усложняем математическую задачу.

Таким образом, адекватность модели и требование простоты являются противоположными и нужен компромисс. При упрощении модели можно идти по 2 путям:

1. упрощать содержательную модель;

2. упрощать математическую модель.

Как правило, более рационален первый путь.

Полнота. Модель позволяет с помощью математических методов получить интересующий нас результат.

Продуктивность. Дело в том, что любая модель включает в себя некоторые исходные данные, которые обычно есть значения некоторых физических величин. В модель должны входить такие величины, которые можно реально измерить, причем наиболее простым способом.

Устойчивость - малая чувствительность к погрешностям. Измерения всегда имеют погрешность, и если модель неустойчива, т.е. малое изменение исходных данных приводит к большому изменению результата, то таких неустойчивых изменений надо избегать.

Наглядность - ясность физического смысла параметров модели. Такую модель легче исследовать.