Методы самоконтроля

1. Прикидки.

До решения задачи целесообразно сделать самую грубую прикидку и сделать попытку оценить, что должно получиться. Такие прикидки позволяют получить характерные значения участвующих величин и перейти к безразмерной форме уравнений задачи. Это дает возможность прикинуть величину отдельных членов уравнения и сравнительно малые члены либо отбросить, либо упростить, либо учесть с помощью метода малого параметра. После решения упрощенного таким образом уравнения можно путем подстановки проверить, в самом ли деле относительно малы отброшенные члены.

2. Контроль размерностей. Этот простой, но важный тест состоит из трех правил:

1) складывать друг с другом и связывать неравенствами можно только величины одинаковой размерности.

2) если размерность какой-либо величины, представленной некоторой формулой, известна заранее, то эта размерность должна вытекать и из данной формулы.

3) аргумент трансцендентной (т.е. неалгебраической) функции должен быть безразмерным, т.е. числом.

3. Контроль законов сохранения. Если в содержательной модели потери энергии считались пренебрежимо малыми, то математическая модель должна удовлетворять условию сохранения энергии, а потому и для решений должно проявляться это свойство. Если же в содержательной модели потери энергии были учтены, то соответствующим свойством должны обладать также математическая модель и решение.

4. Контроль характера зависимости решения от параметров задачи. Здесь речь идет о проверке направления, а иногда и скорости изменения найденной величины при изменении параметров задачи: эти направления, вытекающие из выведенных соотношений, должны быть такими, как следует непосредственно из смысла задачи.

5. Контроль экстремальных ситуаций. Всегда оказывается чрезвычайно полезным проследить за тем, какой вид принимают как исходные, так и промежуточные и окончательные соотношения, а также выводы из исследования модели, если ее параметры приближаются к крайним допустимым для них значениям – чаще всего к нулю или к бесконечности. В таких экстремальных ситуациях задача часто упрощается или вырождается, так что соотношения приобретают более наглядный смысл и могут быть проверены – если, как это часто бывает, соответствующие им решения можно получить независимо от анализа общего случая или если они заранее известны.

6. Контроль математической замкнутости. Состоит в проверке того, что используемые математические формулы дают возможность решить поставленную математическую задачу, т.е. что математическая модель полна.