Задача 1

Варианты контрольных работ

1) Из отрезка наугад выбираем два числа. Найти вероятность того, что их разность меньше 1.

2) На десяти одинаковых карточках написаны числа от 0 до 9. Найти вероятность того, что наудачу образованное с помощью данных карточек трехзначное число делится на 2.

3) Из отрезка наугад выбираем два числа. Найти вероятность того, что их сумма больше трех.

4) На десяти одинаковых карточках написаны числа от 0 до 9. Найти вероятность того, что наудачу образованное с помощью данных карточек двузначное число делится на 2.

5) Бросаем n игральных костей. Найти вероятность того, что на всех костях выпало одинаковое число очков.

6) Бросаем четыре монеты. Найти вероятность того, что выпало ровно два «герба».

7) Бросаем три монеты. Найти вероятность того, что выпало не больше двух «гербов».

8) Найти вероятность того, что при случайном упорядочивании множества каждое четное число имеет четный номер.

9) Из ящика, содержащего три билета с номерами 1, 2, 3 вынимают по одному все билеты. Найти вероятность того, что хотя бы у одного билета порядковый номер совпадает с собственным.

10) Бросают две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков делится на 6.

11) Какова вероятность того, что сумма двух наугад взятых положительных чисел, каждое из которых меньше либо равно 1, будет меньше либо равна 1, а их произведение будет не больше 2/9.

12) Найти вероятность того, что наудачу взятое трехзначное число окажется кратным 2, либо 5, либо и тому и другому одновременно.

13) Из 12 лотерейных билетов, среди которых 4 выигрышных, наудачу берут 6. Какова вероятность того, что хотя бы один из них выигрышный.

14) В ящике 20 шаров с номерами 1,2,…,20. Наудачу выбирается шесть шаров. Найти вероятность того, что среди них есть шары номерами 1 и 2.

15) Бросают 4 игральные кости. Найти вероятность того, что на них выпадет по одинаковому числу очков.

16) Имеется пять отрезков, длины которых равны соответственно 1, 3, 5, 7, 9 единицам. Найти вероятность того, что с помощью взятых наудачу трех отрезков из данных можно построить треугольник.

17) Из колоды (52 карты) наудачу извлекается три карты. Найти вероятность того, что это будут тройка, семерка, туз (в указанном порядке).

18) На полке в случайном порядке расставлено 40 книг, среди которых находится трехтомник А.С.Пушкина. Найти вероятность того, что эти три тома стоят в порядке возрастания номера слева направо, но не обязательно рядом.

19) При наборе телефонного номера абонент забыл две последние цифры и набрал их наугад, помня только что эти цифры нечетны и разные. Найти вероятность того, что номер набран правильно.

20) Из отрезка наугад выбрали два числа. Найти вероятность того, что их частное больше , если а=1, b=4.

21) Случайно выбран трехзначный телефонный номер. Чему равна вероятность того, что все цифры различные.

22) Бросают две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма очков не меньше четырех.

23) Найти вероятность того, что у случайно взятого четырехзначного числа каждая следующая цифра меньше предыдущей.

24) Из отрезке наугад выбираем два числа. Найти вероятность того, что их произведение меньше , если а=1, b=5.

25) Если повернуть лист бумаги на 180^◦, то цифры 0, 1, 8 не изменятся, цифры 6 и 9 переходят друг в друга, а остальные цифры теряют смысл. Найти вероятность того, что случайно взятое трехзначное число не измениться при повороте листа бумаги на 180^◦.

26) На восьми одинаковых карточках написаны числа 2, 4, 6, 7, 8, 11, 12, 13. Наугад берутся две карточки. Найти вероятность того, что образованная из двух полученных чисел дробь сократима.

27) Из отрезка наугад выбираем два числа. Найти вероятность того, что их разность меньше либо равна , если а=0, b=3.

28) Десять книг на одной полке расставляются наугад. Найти вероятность того, что при этом три определенные книги окажутся поставленные рядом.

29) Из отрезка наугад выбираем два числа. Найти вероятность того, что их сумма больше либо равна 3а, если а=2, b=5.

30) Найти вероятность того, что после случайного упорядочивания элементов множества числа 1, 2, 3 стоят рядом в порядке возрастания.