Теорема. Если события и независимы, то

Если события и независимы, то:

1) события и независимы;

2) события и независимы;

3) события и независимы.

Доказательство.

1)

Поскольку события и независимы, то:

.

Итак,

.

Поскольку , то , что свидетельствует о независимости событий и .

2)

Поскольку события и независимы, то:

.

Итак,

.

Поскольку , то , что свидетельствует о независимости событий и .

3) Если события и независимы, то по 2) события и независимы; и по 1) и независимы.

Определение.

События независимы в совокупности, если .