Равномерное распределение

Одномерная непрерывная случайная величина Х называется равномерно распределенной в промежутке [а; b], которому принадлежат все возможные значения Х, если её плотность сохраняет в этом промежутке постоянное значение, а именно:

Функция распределения

Числовые характеристики равномерного распределения выражаются через его параметры по формулам .

12.1. Найти числовые характеристики случайной величины Х, равномерно распределенной в интервале (2; 8).

12.2. Автобусы некоторого маршрута идут строго по расписанию. Интервал движения 5 мин. Найти вероятность того, что пассажир, подошедший к остановке, будет ожидать очередной автобус менее трех минут. Чему равно среднее время ожидания автобуса?

12.3. Цена деления шкалы амперметра равна 0,1 А. Показания округляют до ближайшего деления. Найти вероятность того, что при отсчете будет сделана ошибка, превышающая 0,02 А.

12.4. Минутная стрелка электрических часов перемещается скачком в конце каждой минуты. Найти вероятность того, что в данное мгновение часы покажут время, которое отличается от истинного не более, чем на 20 с.

12.5. Цена деления шкалы измерительного прибора равна 0,2. Показания прибора округляют до ближайшего деления. Найти вероятность того, что при отсчете будет сделана ошибка: а) меньшая 0,04, б) большая 0,05. Чему равна средняя ошибка при отсчете?

12.6. Автобусы некоторого маршрута идут точно по расписанию с интервалом в 10 минут. Пассажир подходит к остановке в случайный момент времени, так что все моменты его появления на остановке в интервале между двумя автобусами можно считать равновозможными. Найти вероятность того, что время ожидания пассажиром автобуса будет не более шести и не менее двух минут.