Задача распределения средств на 1 год

Пример: имеется запас средств, который нужно распределить между предприятиями, чтобы получить наибольшую прибыль. Пусть начальный капитал S₀ =100 д.ед.Функции дохода предприятий даны в матрице прибылей по каждому предприятию.

Х	1 предприятие f (х1)	2 предприятие f (х2)	3 предприятие f (х3)	4 предприятие f (х4)

Решение: математическая модель прямой задачи:

Задача решается с использованием принципа Беллмана.

Каковы бы ни были начальное состояние на любом шаге и управление, выбранное на этом шаге, последующие управления должны выбираться оптимальными относительно состояния, к которому придет система в конце каждого шага. Использование данного принципа гарантирует, что управление, выбранное на любом шаге, не локально лучше, а лучше с точки зрения процесса в целом.

Схема решения:

4 предприятия Условная оптимизация-1 этап

денег всего S₀=80

S_o____Iпр________ S₁____ IIпр_________ S₂__ IIIпр______ S₃___ IVпр________S₄

1шаг 2 шаг 3 шаг 4 шаг

х₁ х₂ х₃ х₄

f(x₁) f(x₂) f(x₃) f(x₄)

F₄=max{f(x₄)}

Безусловная F₃=max{ f(x₃)+F₄}

оптимизация - F₂=max{ f(x₂)+F₃}

- 2 этап

F₁=max{ f(x₁)+F₂}

Экономический смысл обозначений:

x_i – количество денег, вкладываемых в i предприятие.

S_i – количество денег, оставшихся после вложения в i-предприятие (состояние системы на i-шаге);

F(x_i) – прибыль от вложенной суммы денег;

S₀ – начальный капитал.

Рассмотрим 4 шаг:

На 4-ом предприятии может остаться либо 0, либо 20, либо 40, либо 60, либо 100 д.ед.Тогда прибыль от вложения денег можно получить следующую.

S3	Х4	f (x4)	F4