Общий случай несимметричной нагрузки

Несимметричные режимы могут возникать из-за несимметричной нагрузки, несимметрии первичных напряжений или несимметрии самого трансформатора (что маловероятно).

Идеально симметричная нагрузка, желательная для эксплуатации трансформаторов, в электрических системах практически не встречается. Несимметричная же нагрузка трёхфазных трансформаторов – обычное явление. Отклонения от симметрии возрастают с ростом мощности однофазных потребителей, питающихся от трёхфазных сетей, и особенно велики в аварийных несимметричных режимах, например, при двухфазных и однофазных коротких замыканиях, при отключении одной из фаз питающей линии и т.п.

Для оценки допустимых в эксплуатации отклонений от симметрии необходимо уметь определять фазные и линейные токи и напряжения обмоток трансформатора. Задачу определения этих величин можно решить с помощью метода симметричных составляющих [1–5], согласно которому действительные несимметричные вектора представляются в виде суммы векторов симметричных составляющих прямой, обратной и нулевой последовательностей. При этом геометрические суммы векторов составляющих прямой и обратной последовательностей трёх фаз равны нулю, а сумма векторов составляющих нулевой последовательности даёт утроенное значение.

В данной работе рассматриваются только варианты несимметричной нагрузки.

Симметричные составляющие определяют аналитически или построением по полным заданным токам нагрузки фаз İ`<sub>a</sub>, İ`_b, İ`_c по известным соотношениям:

İ`<sub>a1</sub> = (İ`_a + aİ`<sub>b</sub> + a<sup>2</sup>İ`_c)/3, İ`<sub>b1</sub> = a<sup>2</sup>İ`_a1 , İ`<sub>c1</sub> = a İ`_a1;

İ`<sub>a2</sub> = (İ`_a + a²İ`<sub>b</sub> + aİ`_c)/3, İ`<sub>b2</sub> = aİ`_a2, İ`<sub>c1</sub> = a<sup>2</sup> İ`_a2; (19)

İ`<sub>a0</sub> = (İ`_a + İ`<sub>b</sub> +İ`_c ) /3 = İ`<sub>b0</sub> = İ`_co ,

где a = e^j120 – оператор поворота вектора на 120^о.

На рис. 4 показаны для примера симметричные составляющие токов и их суммы.

Рис. 4. Симметричные составляющие токов прямой (с индексами 1), обратной

(с индексами 2) и нулевой (с индексами 0) последовательностей вторичной обмотки. İ`(a), İ`(b), İ`(c) – суммы составляющих токов прямой и обратной последовательностей фаз.

Трансформатор – устройство статическое, поэтому его поведение по отношению к симметричным системам токов прямой и обратной последовательностей одинаково. Следовательно обычные схемы замещения действительны как для токов прямой, так и для токов обратной последовательности. Сопротивление трансформатора по отношению к токам этих последовательностей также одинаково и равно сопротивлению короткого замыкания Z_к. Токи прямой и обратной последовательностей в случае несимметрии могут протекать при любой схеме обмоток, т.к. их геометрическая сумма всегда равна нулю.

В трёхфазном трансформаторе составляющие токов нулевой последовательности при несимметричной нагрузке могут возникнуть во вторичной обмотке, если она соединена по схеме «звезда» или «зигзаг» с нулевым выводом. Это обусловлено тем, что сумма токов нулевой последовательности не может равняться нулю. По этой же причине токи нулевой последовательности могут протекать в фазах первичной обмотки, если она соединена звездой с нулевым выводом или треугольником («зигзагом» первичную обмотку обычно не соединяют).

Схема замещения и сопротивление Z_оп трансформатора для токов нулевой последовательности зависит от сочетания схем вторичной и первичной обмоток, а величина – ещё и от конструкции магнитопровода.

Z`<sub>оп</sub> Z`_оп

Рис.5. Схемы замещения трансформаторов для токов

нулевой последовательности

Согласно рис. 5 сопротивление трансформатора токам нулевой последовательности, измеренное со стороны обмотки НН, но приведённое к обмотке ВН:

для Y/Yo Z `<sub>оп</sub>= Z `₂ + Z _m.оп;

(20)

для Δ/Yo Z `<sub>оп</sub>= Z `₂+ Z ₁ Z _μоп /(Z ₁+ Z _μоп)» Z _к ,

т.к. Z ₁ << Z _μоп.

В данной работе следует считать известными:

- симметричную систему первичных номинальных линейных напряжений;

- сопротивления трансформатора Z _к и Z` _оп (рис. 5); для трёхстержневого трансформатора Z_к < Z_m.оп << Z_m.; в данной работе принять Z _m.оп = 7 Z _к;

- приведённые вторичные токи İ `<sub>a</sub>, İ `_b, İ `_c согласно заданию.

Сам трансформатор будем считать симметричным, токи холостого хода малы и не учитываются.