Закон Архимеда

Описанный выше прием нахождения вертикальной составляющей силы давления жидкости на криволинейную стенку используют для доказательства закона Архимеда. Пусть в жидкость погружено тело произвольной формы объемом (рис. 2.18).

Спроектируем его сечение на свободную поверхность жидкости и проведем проектирующую цилиндрическую поверхность, которая касается поверхности тела по замкнутой кривой. Эта кривая отделяет верхнюю часть поверхности тела от нижней ее части .

Рис. 2.18. Схема для доказательства закона Архимеда

Вертикальная составляющая силы избыточного давления жидкости на верхнюю часть поверхности тела направлена вниз и равна весу жидкости в объеме

.

Вертикальная составляющая силы давления жидкости на нижнюю часть поверхности тела направлена вверх и равна весу жидкости в объеме

.

Отсюда следует, что вертикальная равнодействующая сил давления жидкости на тело будет направлена вверх и равна весу жидкости в объеме, равном разности указанных двух объемов, т.е.

.

В этом и заключается закон Архимеда, обычно формулируемый так: на тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, направленная вертикально вверх, численно равная весу жидкости, вытесненной телом, и приложенная в центре тяжести объема погруженной части тела.

Сила . называется архимедовой силой, или силой поддержания, а точка ее приложения, т.е. центр тяжести объема - центром водоизмещения.

В зависимости от соотношения веса тела и архимедовой силы возможны три случая:

1) - тело тонет;

2) - тело всплывает и плавает на поверхности жидкости в частично погруженном состоянии;

3) - тело плавает в полностью погруженном состоянии.

Для равновесия плавающего тела кроме равенства сил должен быть равен нулю суммарный момент. Последнее условие соблюдается тогда, когда центр тяжести тела лежит на одной вертикали с центром водоизмещения.

Условие устойчивого равновесия тела, плавающего в полностью погруженном состоянии, заключается в следующем: центр тяжести тела должен находиться ниже центра водоизмещения. Устойчивость равновесия тел, плавающих на поверхности жидкости, здесь не рассматривается.