2015-06-04
792
Стенки
В случае криволинейной стенки задача усложняется тем, что искомая сила давления неизвестна не только по величине, но и по направлению. Конечно, давление в любой точке криволинейной поверхности направлено по нормали к ней, но и результирующая сила в точке её приложения может иметь и любое другое направление.
Решение этой задачи проводится в два этапа: сначала определяются составляющие этой силы, а затем по этим составляющим находят результирующую. Таким образом, нахождение силы давления жидкости на поверхности произвольной формы в общем случае сводится к определению трех составляющих суммарной силы и трех моментов.
Частным случаем криволинейных поверхностей являются цилиндрические или сферические поверхности. Сила давления жидкости в этом случае сводится к равнодействующей силе, лежащей в плоскости симметрии.
Возьмем цилиндрическую поверхность 
с образующей, перпендикулярной к плоскости чертежа (рис. 2.17), и определим силу давления жидкости для двух случаяев:
1) жидкость расположена сверху (рис. 2.17, а);
2) жидкость расположена снизу (рис. 2.17, б).
Рис 2.17. Схема для определения силы давления жидкости
па цилиндрическую поверхность
В первом случае выделим объем жидкости, ограниченный рассматриваемой поверхностью 
, вертикальными поверхностями, проведенными через границы этого участка, и свободной поверхностью жидкости, т.е. объем 
, и рассмотрим условия его равновесия в вертикальном и горизонтальном направлениях. Если жидкость действует на стенку 
с силой 
, то стенка 
действует на жидкость с силой 
, направленной в обратную сторону.
На рис. 2.17 показана эта сила реакции, разложенная на две составляющие: горизонтальную 
и вертикальную 
.
Условие равновесия объема 
в вертикальном направлении имеет вид
. (2.25)
где 
- давление на свободной поверхности жидкости;
- площадь горизонтальной проекции поверхности 
;
- вес выделенного объема жидкости.
Условие равновесия того же объема в горизонтальном направлении запишем с учетом того, что силы давления жидкости па поверхности 
и 
взаимно уравновешиваются и остается лишь сила давления на площадь 
, т.е. на вертикальную проекцию поверхности 
. Тогда
. (2.26)
Определив по формулам 1.31 и 1.32 вертикальную и горизонтальную составляющие, найдем полную силу давления 
.
Когда жидкость расположена снизу (см. рис. 2.16,б ), гидростатическое давление во всех точках поверхности 
имеет те же значения, что и в первом случае, но направление его будет противоположным, и суммарные силы 
и 
определятся теми же формулами - (2.25) и (2.26), но с обратным знаком. При этом под величиной 
следует понимать так же, как и в первом случае, вес жидкости в объеме 
, хотя этот объем и не заполнен жидкостью.
Положение центра давления на цилиндрической стенке можно легко найти, если известны силы 
и 
и определены центр давления на вертикальной проекции стенки и центр тяжести выделенного объема 
. Равнодействующая сила при этом пересекает ось поверхности, так как любая элементарная сила давления нормальна к поверхности, т.е. направлена по радиусу.
Изложенный способ определения силы давления на цилиндрические поверхности применим и к сферическим поверхностям, причем равнодействующая сила в этом случае также проходит через центр поверхности и лежит в вертикальной плоскости симметрии.
