Ранжирование результатов

Учащиеся	Баллы по тесту	Ранг (R)	Учащиеся	Баллы по тесту	Ранг (R)
А			К
Б			Л		11,5
В			М		11,5
Г			Н		14,5
Д			O		14,5
Е			П		14,5
Ж			Р		14,5
		8,5	С		17,5
И		8,5	Т		17,5

При обработке ряда, не имеющего признаков нормального распределения, иначе – непараметрического ряда, – для величины, которая выражала бы его центральную тенденцию, более всего пригодна медиана, т.е. величина, расположенная в середине ряда. Ее определяют срединному рангу по формуле.

Медиана ряда определяется по ранговой медиане:

где n – число членов ряда.

Возьмем, к примеру, ряд в семь членов:

3–5–6–7–9–10–11.

Проранжировав этот ряд, имеем:

1–2–3–4–5–6–7.

Ранговая медиана

дает медиану рассматриваемого ряда Me=7.

Возьмем ряд в восемь членов:

3–5–6–7–9–10–11–12.

Проранжировав этот ряд, имеем:

1–2–3–4–5–6–7–8.

Ранговая медиана в этом ряду равна:

Этому рангу соответствует середина между двумя величинами, имеющими ранг 4 и ранг 5, т.е. между 7 и 9. Медиана этого ряда равна:

Следует обратить внимание на то, что величины 8 в составе рада нет, но таково значение медианы этого ряда.

Вернемся к изучаемому раду. Он состоит из 18 членов. Его ранговая медиана равна:

Она расположится между 9-й и 10-й величиной ряда. 9-я величина ряда – 52, 10-я величина рада – 68. Медиана занимает срединное место между этими величинами, следовательно:

По обе стороны от этой величины находится по 50% величин ряда. Характеристику распределения численностей в непараметрическом ряду можно получить из отношения его квартилей. Квартилью называется величина, отграничивающая 1/4 всех величин ряда. Квартиль первая – ее обозначение Q₁ – вычисляется по формуле:

Это полусумма первого и последнего рангов первой, левой от медианы половины ряда; квартиль третья, обозначаемая Q₃, вычисляется по формуле:

т.е. как полусумма первого и последнего рангов второй, правой от медианы половины ряда. Берутся порядковые значения рангов по их последовательности в ряду. В обрабатываемом ряду

Рангу 5 в этом ряду соответствует величина 39, а рангу 14 величина 70.

Для характеристики распределения в непараметрическом ряду вычисляется среднее квартальное отклонение, обозначаемое Q.

Формула для Q такова:

В обрабатываемом ряду Q₃=70,а Q₁=39, следовательно:

Q=

Были рассмотрены статистическая обработка параметрического ряда ( и s) и статистическая обработка непараметрического ряда (Me и Q). Параметрический ряд относится к шкале интервалов, непараметрический – к шкале порядка. Но встречаются также ряды, относящиеся к шкале наименований. Наиболее краткая, но малоинформативная характеристика такого ряда может быть получена с помощью моды – величины в ряду, имеющей наибольшую численность из числа n – членов ряда. Следует заметить, что моду можно лишь условно считать выражением центральной тенденции в ряду, относящемуся к шкале наименований. Она выражает наиболее типичную величину ряда.

Рассмотрим пример, где речь идет об участниках некой конференции; в их числе 3 англичанина, 2датчанина, 5 немцев, 1 русский и 2француза. Мода в данном ряду приходится на участников конференции – немцев Число членов ряда – 13, а мода М₀= 5.