Способы обнаружения и исключения грубых погрешностей

Грубая погрешность или промах – это погрешность результата отдельного измерения, входящего в ряд измерений, которая для данных условий резко отличается от остальных результатов этого ряда. Источником грубых погрешностей нередко бывают резкие изменения условий измерения и ошибки, допущенные оператором. К ним можно отнести:

- неправильный отсчет по шкале измерительного прибора, происходящий из-за неверного учета цены малых делений шкалы;

- неправильная запись результата наблюдений, значений отдельных мер использованного набора, например гирь;

- хаотические изменения параметров питающего СИ напряжения, например его амплитуды или частоты.

Грубые погрешности, как правило, возникают при однократных измерениях и обычно устраняются путем повторных измерений. Их причинами могут быть внезапные и кратковременные изменения условий измерения или оставшиеся незамеченными неисправности в аппаратуре. При многократных измерениях для обнаружения промахов используют статистические критерии.

Для выявления грубых погрешностей используются, например, критерий «трех сигм», критерий Романовского, критерий Шарлея, вариационный критерий Диксона и другие.

Критерий "трех сигм" применяется для результатов измерений, распределенных по нормальному закону. По этому критерию считается, что результат, возникающий с вероятностью q < 0,003, маловероятен и его можно считать промахом, если > 3 S,

где - среднее арифметическое значение результатов наблюдений;

n – количество наблюдений или измерений.

Данный критерий надежен при числе измерений n > 20... 50.

Критерий Романовского применяется, если число измерений n < 20. При этом вычисляется отношение | (х̅ - x_i)/ S| = b и сравнивается с критерием b_т, выбранным по таблице 1.1. Если b ³ b_т, то результат х_i считается промахом и отбрасывается.

Таблица 1.1 – Значения критерия Романовского

Критерий Шарлье используется, если число наблюдений в ряду велико (n > 20). Тогда по теореме Бернулли число результатов, превышающих по абсолютному значению среднее арифметическое значение на величину К_ШS, будет n[l - Ф(К_Ш)], где Ф(К_Ш) — значение нормированной функции Лапласа для X = К_Ш. Если сомнительным в ряду результатов наблюдений является один результат, то n[1-Ф(К_Ш)] = 1. Отсюда Ф(К_Ш) = (n -1)/ n.

Значения критерия Шарлье приведены в таблице1.2.

Таблица 1.2 – Значения критерия Шарлье

Пользуясь критерием Шарлье, отбрасывают результат, для значения которого в ряду из n наблюдений выполняется неравенство | х_i - х̅ | > К_ШS.

Вариационный критерий Диксона удобный и достаточно мощный (с малыми вероятностями ошибок). При его применении полученные результаты наблюдений записывают в вариационный возрастающий ряд х₁, х₂,..., x_n (x₁ < х₂ <...< х_п). Критерий Диксона определяется как К_Д = (х_n – x_n-1/(x_n – x₁). Критическая область для этого критерия Р (К_Д > Z_q) = q. Значения Z_q приведены в таблице 1.3

Таблица 1.3 – Значения критерия Диксона

Кроме рассмотренных критериев, существуют и другие, например критерии Граббса и Шовенэ.