Оценки среднего арифметического значения и среднего квадратического отклонения

ПРЯМЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ С МНОГОКРАТНЫМИ НАБЛЮДЕНИЯМИ.

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ НАБЛЮДЕНИЙ

Методические указания

к проведению лабораторной работы по дисциплине

«Практическая метрология»

для студентов всех специальностей

Томск 2010

Прямые измерения с многократными наблюдениями. Обработка результатов наблюдений.

Методические указания по проведению лабораторной работы по дисциплине «Практическая метрология» для студентов всех направлений.

Составитель

Рецензент

Методические указания рассмотрены и рекомендованы к изданию методическим семинаром кафедры компьютерных измерительных систем и метрологии

«____» _________ 2010 г

Зав. кафедрой, проф., д.т.н. С.В. Муравьев

Введение

При статистической обработке прямых измерений с многократными наблюдениями следует выполнить следующие операции:

· исключить известные систематические погрешности из результатов наблюдений;

· вычислить среднее арифметическое исправленных результатов наблюдений, принимаемое за результат измерения;

· вычислить оценку среднего квадратического отклонения результатов наблюдений;

· вычислить оценку среднего квадратического отклонения результата измерения;

· проверить гипотезу о том, что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению;

· определить наличие грубых погрешностей;

· вычислить доверительные границы случайной погрешности (случайной составляющей погрешности) результата измерения;

· вычислить границы неисключенной систематической погрешности (неисключенных остатков систематической погрешности) результата измерения;

· вычислить доверительные границы погрешности результата измерения.

Оценки среднего арифметического значения и среднего квадратического отклонения

За результат измерения принимают среднее арифметическое результатов наблюдений. Оценку среднего арифметического значения результатов наблюдения получают по формуле (1):

, (1)

где х_i – i - ый результат наблюдений;

n – число наблюдений после исключения известных систематических погрешностей.

Оценку среднего квадратического отклонения результата наблюдения вычисляют по формуле:

(2)

Среднее квадратическое отклонение результата измерения оценивают по формуле:

(3)