Ошибки выборки

Характеристики выборочной совокупности близки к характеристикам генеральной совокупности, но отличны от них на величину средней ошибки выборки (m) или предельной ошибки выборки (D). Ошибки выборочного наблюдения являются результатом того, что состав выборочной совокупности в какой-то мере отличается от состава генеральной совокупности. Основная задача выборочного наблюдения заключается в определении ошибки выборки, так как, если не известен размер ошибки, то данные выборки не могут иметь практического значения.

Существуют различные по степени сложности и степени точности формулы для расчета ошибки выборки.

Для повторной выборки при случайном и механическом отборе средняя ошибка определяется по следующим формулам:

- для среднего размера количественногопризнака:

, (1)

; (2)

- для доли качественногопризнака:

. (3)

При случайном и механическом отборе для бесповторной выборки средняя ошибка имеет следующий вид:

- для среднего размера количественногопризнака:

; (4)

- для доли качественногопризнака:

. (5)

Выборочные средние и относительные величины распространяют на генеральную совокупность с учетом предела их возможной ошибки. В каждой конкретной выборке расхождение между выборочной средней (или долей) может быть меньше средней ошибки выборки, равно ей или больше ее. Причем каждое из этих расхождений имеет различную вероятность (объективную возможность появления события). Поэтому фактические расхождения между выборочной средней (или долей) и генеральной можно рассматривать как некую предельную ошибку, связанную со средней ошибкой и гарантируемую с определенной доверительной вероятностью (Р).

Теория статистики на основе соответствующих расчетов устанавливает, что вероятность отклонения выборочной средней или доли от генеральной в пределах вычисленной однократной ошибки выборки, т.е. при t = 1, равна 0,683. Это означает, что из 1000 изучаемых единиц 683 будут находиться в пределах однократной ошибки выборки, а остальные 317 единиц - за ее пределами. Вероятность, которая принимается при расчете ошибки выборки, называют доверительной.

Для того, чтобы повысить достоверность, в формулу средней ошибки (m) вводят нормированное отклонение (t - коэффициент доверия) и определяют предельную ошибку выборки.

Величина предельной ошибки выборки (D) определяется по формуле:

D = t × m, (6)

где t – нормированное отклонение («коэффициент доверия»).

Коэффициент доверия (t) определяется в зависимости от того, с какой доверительной вероятностью необходимо гарантировать результаты выборочного исследования. На практике используют готовые таблицы этой функции, которые вычислены для различных значений t применительно к случаю нормально распределенной совокупности.

Наиболее употребительные значения коэффициента доверия (t) при доверительной вероятности (Р) 0,6827; 0,8664; 0,9545; 0,9973; 0,9995 составляют соответственно 1; 1,5; 2; 3; 3,9.