Тема: Выбор стратегии

«Теория игр»

Задача 8

Руководство располагает следующими данными о прогнозируемых объемах сбыта продукции:

1. Ежемесячный объем продукции с устойчивыми связями по сбыту на ряд лет.

V₁ = 489876,17 грн.

2. V₂ с устойчивым сбытом, но не на длительный срок

V₂ = 496324,33 т.грн.

3. Объем продукции, обеспеченный только разовыми закупками.

V₃ = 502772,5 т.грн.

4. Объем продукции, покупатель на которую не определен.

V₄ = 478989,14 т.грн.

Требуется выбрать оптимальную стратегию производства на основе теории игр. Финансовый результат от возможной стратегии представлен в таблице.

Размер прибыли в зависимости от спроса

Стратегия производства	Стратегия спроса, тыс. грн
N1	N2	N3	N4
S1 = V1+ V2
S2 = V1+ V2+ V3	- 60
S3 = V1+ V2+ V3+ V4	- 1140

N₁ = V₁; N₂ = V₁+ V₂; N₃ = V₁+ V₂+ V₃; N₄ = V₁+ V₂+ V₃+ V₄

Решение:

Задача решается путем критериев:

1) выбор решения с помощью критерия максимина (критериев Вальда)

S_опт = max* min* П_ij

S_опт = max(49310; -60; -1140) = 49310 → S₁

2) Позиция максимакса

S_опт = max* max * П_ij

S_опт = 393592 → S₃

3) критерий Гурвица

определит промежуток, позицию, граница которой регулируется показателем пессимизма 0 ≤ Х ≤ 1.

Если Х = 0, то получаем критерий максимакса, если Х = 1, то критерий Вальда.

S_опт = max[ Хmin П_ij+ (1-х)maxП_ij]

Допустим х = 0,8 (пессимистическая точка)

G = 0,8*49310 + (1-0,8)*197240 = 78896 т. грн.

G = 0,8*(-60) + 0,2*297794 = 59510,8 т. грн.

G = 0,8*(-1140) + 0,2*393592 = 77806 т. грн.

S_опт = 78896 т. грн. → S₁

4) Критерий Сэвиджа

выбирается стратегия, при которой величина риска принимает минимальное значение в самой неблагоприятной ситуации.

S_опт = min* max* Р_ij,

где Р_ij – показатель риска, который определяется как разности между максимально возможной прибылью при данном развитии ситуации.

Р_ij = max * П_ij - Р_ij

Строим матрицу рисков

Рij	N1	N2	N3	N4
S1
S2
S3

S_опт = min(196352; 95798; 100998)

S_опт = 95798 → S₂

Оптимальной стратегией является та, на которую указывает большинство критериев. В данном случае S₁.

Метод Дельфи

Причем членов комиссии не собирают в группу, а просят, как правило с помощью анкет выразить мнения относительно развития будущих стратегий.

После первого тура, когда мнения определены и собраны координат обобщает их, обрабатывает статистически и отправляет информацию членам комиссии, на основании которой они делают прогноз. Эта процедура может повторятся до тех пор, пока между экспертами не будет достигнуто согласие. Метод относительно не дорогой и комплексный.