Основные формулы

Схема простых процентов предполагает неизменность величины, с которой происходит начисление. Пусть исходный инвестируемый капитал равен Р, требуемая доходность – r (в десятичных дробях). Считается, что инвестиция сделана на условиях простого процента, если капитал ежегодно увеличивается на величину Рr. Таким образом, размер F инвестируемого капитала через n лет будет равен:

F = P + Pr + ….. Pr = P (1+nr), т.е.

F = P (1 + nr). (1)

Расчет по схеме простых процентов на основе годовой процентной ставки заключается в том, что кредитор за каждый год предоставленного кредита получает одни и те же процентные деньги.

Выражение (1) называется формулой наращения по простым процентам, а множитель (1+nr) – множителем наращения или коэффициентом наращения простых процентов.

Приращение капитала I = Pnr (9) пропорционально сроку ссуды и ставке процента.

В случае долгосрочного финансирования процентная ставка может изменяться во времени. Особенно важно предусмотреть в кредитном договоре не фиксированную, а меняющуюся процентную ставку (например, в условиях инфляции). Тогда формула (9) будет записана следующим образом:

F = P (1 + n₁r₁ + n₂r₂ + …. n_ir_i). (1a).

Если n<1, то величину срока, на который выдается кредит, выражают в виде дроби: n = t / Д_год,

где t – число дней пользования ссудой, Д_{год –}число дней в году (временная база).

Таким образом, в случае краткосрочного кредитования формула (1) будет записана так:

F = P (1+ (t / Д_год) r). (1в).

В практике определения суммы процентных денег используется и такой вариант, когда база для начисления процентов не остается постоянной, а увеличивается с течением времени, Пусть проценты за весь период начисляются по постоянной ставке r. В этом случае процесс наращения денег происходит по геометрической прогрессии и равен:

F = P (1 + r) ⁿ. (10)

Расчет по схеме сложных процентов на основе годовой процентной ставки заключается в том, что кредитор за каждый год предоставленного кредита получает процентные деньги от всей накопленной суммы долга (с учетом процентных денег).

Выражение (10) называют формулой наращения по сложным процентам, а величину (1 + r) ⁿ – множителем наращения сложных процентов.

Если в кредитном договоре на определенные периоды оговорены меняющиеся процентные ставки, формула наращенной суммы при использовании сложной процентной ставки будет иметь вид:

F = P (1 + r₁)ⁿ¹(1 + r₂) ⁿ²……(1 + r_i)ⁿⁱ (10a).

Предположим, что клиент банка на основании соглашения с банком поместил в начале года на депозитный счет сумму Р на срок один год при условии начисления простых процентов с годовой процентной ставкой r. В соответствии с формулой (1) по истечении года на счете образуется сумма P (1+r), которую клиент снимает со счета и снова помещает на депозит с теми же условиями (реинвестирует сумму вместе с процентными деньгами). При этом по истечении второго года на счете образуется сумма P (1 + r) ², по истечении третьего года - сумма P (1 + r) ³ и т.д. Таким образом, при инвестировании (капитализации) происходит наращение суммы депозита по схеме сложных процентов.

Схема начисления сложных процентов была введена для того, чтобы не усложнять жизнь клиентов и работу банков процедурой регулярного снятия с депозитного счета и размещения на депозитном счете одной и той же денежной суммы.

Ни одна из схем начисления процентов не является универсальной и пригодной и пригодной на все случаи жизни, все зависит от конкретных обстоятельств.

Внутригодовые процентные начисления. Число раз начислений процентов обычно фиксируется в условиях финансового соглашения. Такое кратное наращение возможно только в схеме сложного процента. Обозначим это число m (показывает, сколько раз в течение года происходит начисление процентов: m = 2 – два раза в год, m = 12 – ежемесячно и т.д.). Тогда формула наращенного капитала за n лет при m-кратном начислении процентов в год примет вид:

F = P (1 + r / m) ^nm. (11),

где nm –количество периодов начисления процентов за n лет.

3. Решите задачу:

На основе данных агрегированного баланса определите:

a) величину долгосрочных активов;

b) величину активов, сформированных за счет долгосрочных источников;

c) величину имущества, сформированного за счет заемного капитала;

d) величину собственных оборотных средств.

Группы активов		Группы пассивов
1. Внеоборотные активы		1. Собственный капитал
2. Оборотные активы, в т.ч.		2. Заемный капитал, в т.ч.
2.1. Запасы		2.1. Долгосрочные об-ва
2.2. Дебиторская задолж.		2.2. Краткосрочные об-ва
2.3. Денежные средства		2.3. Кредиторская задолж.