Контрольные карты кумулятивных сумм

При данном методе используются контрольные карты кумулятивных сумм. Эти карты отличаются от простых контрольных карт тем, что вместо выборочных статистик y₁, y₂,..., y_m на них отмечаются кумулятивные суммы этих величин

Таким образом, отличительной особенностью метода кумулятивных сумм является тот факт, что решение относительно налаженности процесса принимается с учетом предыдущей информации. Такая схема использования выборочных результатов контроля обеспечивает значительное уменьшение средней длины серии выборок разлаженного процесса L₁. А это значит, что разладка процесса будет обнаружена значительно быстрее, чем при обычной схеме использования выборочных статистик, которые представляют собой независимые результаты контроля.

Из рисунка видно, что положение границ регулирования на контрольной карте кумулятивных сумм определяется величинами регулировочных интервалов h₊, h_-; кроме того, на такой контрольной карте имеются предупреждающие границы, положение которых на контрольной карте определяется величинами предупредительных интервалов k₊, k_-.

Для выявления разладки процесса используется регулировочный интервал h. Пересечение графиком кумулятивных сумм границы регулирования, проведенной на расстоянии h от исходной линии, служит основанием для принятия решения о разладке процесса. Значение h устанавливается из условия обеспечения максимального значения средней длины серии налаженного процесса L₀ и минимального значения средней длины серии разлаженного процесса L₁.

Определение средней длины серии выборок для метода кумулятивных сумм представляет собой сложную задачу, которая сводится к решению интегральных уравнений и связана с трудоемкими вычислениями. Для упрощения данной задачи используют табличные данные, необходимые для построения контрольной карты кумулятивных сумм выборочного среднего и определения объема выборки.

При заданных значениях L₀ и L₁ находят значения δ и h /σ. Вычислив δ по формуле:

И подставив его значение в δ√n, получим требуемый объем выборки.

При известных значениях n и σ определяем величину регулировочного интервала h из выражения h√n/σ, который определяет положение границ регулирования R+ и (или) R_-:

Предупреждающие границы K₊ и (или) K_- определяются по формулам:

где - среднее процесса;

- верхняя граница поля допуска;

- нижняя граница поля допуска.

По известным значениям R и K строится контрольная карта на которой на оси абсцисс отмечаются порядковые номера выборок, а по оси ординат значения кумулятивных сумм X_m.

Статистическое регулирование процессов с применением контрольной карты кумулятивных сумм выборочного среднего с границами регулирования заключается в следующем:

- через определенные интервалы времени отбирают выборки заданного объема n единиц и вычисляют средние значения ;

- вычисление кумулятивных сумм начинается с первого значения , которое больше, чем K₊ или меньше, чем K_-. Этой выборке приписывается номер m= 1 затем вычисляют кумулятивные суммы:

или

Вычисление кумулятивных сумм прекращается, как только возникает одна из следующих ситуаций:

- X_m меняет знак (процесс считается налаженным). При этом образование кумулятивных сумм возобновляется как только окажется больше чем K₊ или меньше чем K_-;

- при X_m>h или X_m<-h процесс считается разлаженным. После его наладки образование кумулятивных сумм осуществляется по изложенным правилам.

После всех вычислений данные заносятся в таблицу

N	m	Xi	Xi -		mk	Xm	Примечание

N – номер выборки;

m – номер выборки в пределах составления кумулятивной суммы;

X_i – статистическая оценка;

(X_i- ) – разность между статистической оценкой и средним процессом;

- кумулятивная разность между статистическими оценками и средним процессом в пределах составления кумулятивной суммы;

mk – произведение номера выборки в пределах составления кумулятивной суммы на четверть допуска. Если статистическая оценка больше среднего процесса, то mk берут со знаком плюс (+), если статистическая оценка меньше среднего процесса, то mk берут со знаком минус (-). Знак у произведения mk одинаковый в пределах составления кумулятивной суммы;

X_m – кумулятивная сумма. Разность между 5 и 6 колонками.

При завершении составления кумулятивной суммы рекомендуется в таблице провести две разделяющие линии, при начале составления следующей кумулятивной суммы и номер выборки m принимается равным единице.