Часть 2. Введение в анализ. Применение производной

Задача 1

Вычислите пределы.

1. а) ;	б) ;	в) .
2. а) ;	б) ;	в) .
3. а) ;	б) ;	в) .
4. а) ;	б) ;	в) .
5. а) ;	б) ;	в) .
6. а) ;	б) ;	в) .
7. а) ;	б) ;	в) .
8. а) ;	б) ;	в) .
9. а) ;	б) ;	в) .
10. а) ;	б) ;	в) .
11. а) ;	б) ;	в) .
12. а) ;	б) ;	в) .
13. а) ;	б) ;	в) .
14. а) ;	б) ;	в) .
15. а) ;	б) ;	в) .
16. а) ;	б) ;	в) .
17. а) ;	б) ;	в) .
18. а) ;	б) ;	в) .
19. а) ;	б) ;	в) .
20. а) ;	б) ;	в) .
21. а) ;	б) ;	в) .
22. а) ;	б) ;	в) .
23. а) ;	б) ;	в) .
24. а) ;	б) ;	в) .
25. а) ;	б) ;	в) .

Задача 2

Исследуйте функции на непрерывность. Постройте схематически график.

1. a) ;	б)
2. a) ;	б)
3. a) ;	б)
4. a) ;	б)
5. a) ;	б)
6. a) ;	б)
7. a) ;	б)
8. a) ;	б)
9. a) ;	б)
10. a) ;	б)
11. a) ;	б)
12. a) ;	б)
13. a) ;	б)
14. a) ;	б)
15. a) ;	б)
16. a) ;	б)
17. a) ;	б)
18. a) ;	б)
19. a) ;	б)
20. a) ;	б)
21. a) ;	б)
22. a) ;	б)
23. a) ;	б)
24. a) ;	б)
25. a) ;	б)

Задача 3

Вычислите производные функций.

1. а)	б)	в)
2. а)	б)	в)
3. а)	б)	в)
4. а)	б)	в)
5. а)	б)	в)
6. а)	б)	в)
7. а)	б)	в)
8. а)	б)	в)
9. а)	б)	в)
10. а)	б)	в)
11. а)	б)	в)
12. а)	б)	в)
13. а)	б)	в)
14. а)	б)	в)
15. а)	б)	в)
16. а)	б)	в)
17. а)	б)	в)
18. а)	б)	в)
19. а)	б)	в)
20. а)	б)	в)
21. а)	б)	в)
22. а)	б)	в)
23. а)	б)	в)
24. а)	б)	в)
25. а)	б)	в)

Задача 4

Вычислите пределы, используя правило Лопиталя.

1. a) ;	б) .
2. a) ;	б) .
3. a) ;	б) .
4. a) ;	б) .
5. a) ;	б) .
6. a) ;	б) .
7. a) ;	б) .
8. a) ;	б) .
9. a) ;	б) .
10. a) ;	б) .
11. a) ;	б) .
12. a) ;	б) .
13. a) ;	б) .
14. a) ;	б) .
15. a) ;	б) .
16. a) ;	б) .
17. a) ;	б) .
18. a) ;	б) .
19. a) ;	б) .
20. a) ;	б) .
21. a) ;	б) .
22. a) ;	б) .
23. a) ;	б) .
24. a) ;	б) .
25. a) ;	б) .

Задача 5

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .

1. , .

2. , .

3. , .

4. , .

5. , .

6. , .

7. , .

8. , .

9. , .

10. , .

11. , .

12. , .

13. , .

14. , .

15. , .

16. , .

17. , .

18. , .

19. , .

20. , .

21. , .

22. , .

23. , .

24. , .

25. , .