Задача 3. Вычислите определённые интегралы

Вычислите определённые интегралы.

1. a) ; б) ; в) ; г) .

2. a) ; б) ; в) ; г) .

3. a) ; б) ; в) ; г) .

4. a) ; б) ; в) ; г) .

5. a) ; б) ; в) ; г) .

6. a) ; б) ; в) ; г) .

7. a) ; б) ; в) ; г) .

8. a) ; б) ; в) ; г) .

9. a) ; б) ; в) ; г) .

10. a) ; б) ; в) ; г) .

11. a) ; б) ; в) ; г) .

12. a) ; б) ; в) ; г) .

13. a) ; б) ; в) ; г) .

14. a) ; б) ; в) ; г) .

15. a) ; б) ; в) ; г) .

16. a) ; б) ; в) ; г) .

17. a) ; б) ; в) ; г) .

18. a) ; б) ; в) ; г) .

19. a) ; б) ; в) ; г) .

20. a) ; б) ; в) ; г) .

21. a) ; б) ; в) ; г) .

22. a) ; б) ; в) ; г) .

23. a) ; б) ; в) ; г) .

24. a) ; б) ; в) ; г) .

25. a) ; б) ; в) ; г) .

Задача 4

Вычислите площадь фигуры, ограниченной параболами. Постройте чертеж.

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

7. .

8. .

9. .

10. .

11. .

12. .

13. .

14. .

15. .

16. .

17. .

18. .

19. .

20. .

21. .

22. .

23. .

24. .

25. .

Задача 5

Вычислите несобственный интеграл.

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

7. .

8. .

9. .

10. .

11. .

12. .

13. .

14. .

15. .

16. .

17. .

18. .

19. .

20. .

21. .

22. .

23. .

24. .

25. .

ЧАСТЬ 4. ФУНКЦИИ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ.
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Задача 1

Вычислите частные производные второго порядка функции .

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

7. .

8. .

9. .

10. .

11. .

12. .

13. .

14. .

15. .

16. .

17. .

18. .

19. .

20. .

21. .

22. .

23. .

24. .

25. .

Задача 2

Исследуйте на экстремум функцию .

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

7. .

8. .

9. .

10. .

11. .

12. .

13. .

14. .

15. .

16. .

17. .

18. .

19. .

20. .

21. .

22. .

23. .

24. .

25. .

Задача 3

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на множестве , ограниченном данными линиями.

1. , : , , , .

2. , : , , .

3. , : , , .

4. , : , , .

5. , : , , , .

6. , : , , .

7. , : , , , .

8. , : , , .

9. , : , , .

10. , : , , .

11. , : .

12. , : .

13. , : , , .

14. , : .

15. , : , , .

16. , : .

17. , : , , .

18. , : .

19. , : , , .

20. , : .

21. , : , , .

22. , : , , .

23. , : .

24. , : , , .

25. , : .

Задача 4

Найдите общее решение дифференциального уравнения.

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

7. .

8. .

9. .

10. .

11. .

12. .

13. .

14. .

15. .

16. .

17. .

18. .

19. .

20. .

21. .

22. .

23. .

24. .

25. .