Задача №1. За отчётный период в таблице представлены данные, отражающие среднегодовую стоимость промышленно-производственных фондов в млн

За отчётный период в таблице представлены данные, отражающие среднегодовую стоимость промышленно-производственных фондов в млн. руб. по 20 предприятиям.

№	Среднегодовая стоимость промышленно-производственных фондов, млн. руб.
	6,6
	8,4
	8,7
	8,3
	9,8
	12,4
	11,5
	10,1
	12,7
	14,3
	6,3
	9,3
	8,9
	9,6
	11,1
	12,2
	11,7
	12,5
	13,5
	16,6

Требуется провести группировку промышленных предприятий, используя в качестве группировочного признака среднегодовую стоимость промышленно-производственных фондов.

На основе полученных данных группировки построить гистограмму, полигон и кумуляту. На основе гистограммы и кумуляты найти значения моды и медианы.

Вычислить: среднее значение, дисперсию, среднеквадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Решение:

Определим число групп по формуле Стерджесса:

m = 1 + 3,322lg(n) = 1 + 3,322lg(20) = 5,32 ≈ 5

Определим интервал группировки:

млн. руб.

Выполним группировку:

№ группы	Левая граница	Правая граница	Середина интервала (х)	Частота (f)	Накопленная частота (d)
	6,3	8,36	7,33
	8,36	10,42	9,39
	10,42	12,48	11,45
	12,48	14,54	13,51
	14,54	16,60	15,57

Построим гистограмму распределения. Мода определяется по гистограмме распределения следующим образом: выбирается самый высокий прямоугольник, который является в данном случае модальным. Затем правая вершина модального прямоугольника соединяется с правым верхним углом предыдущего прямоугольника. А левая вершина модального прямоугольника – с левым верхним углом последующего прямоугольника. Из точки их пересечения опускается перпендикуляр на ось абсцисс. Абсцисса точки пересечения этих прямых и будет модой распределения.

Следовательно, мода равна приблизительно 9,7 млн. руб.

Построим полигон:

Построим кумуляту. Для определения медианы из точки на шкале накопленных частот (частостей), соответствующей 50% (в данном случае 10), проводится прямая, параллельная оси абсцисс до пересечения с кумулятой. Затем из точки пересечения опускается перпендикуляр на ось абсцисс. Абсцисса точки пересечения является медианой.

Очевидно, что медиана равна 10,42 млн. руб.

Проведём в таблице расчёты:

№ группы	х	f	xf
	7,33		21,99	34,66
	9,39		65,73	12,55
	11,45		57,25	2,60
	13,51		54,04	30,94
	15,57		15,57	23,44
Итого:	-		214,58	104,18

Определим среднее арифметическое:

млн. руб.

Определим дисперсию:

Определим среднее квадратическое отклонение:

млн. руб.

Коэффициент вариации:

Так как коэффициент вариации меньше 33%, то можно сделать вывод, что совокупность предприятий является однородной по среднегодовой стоимости промышленно-производственных фондов, а полученное среднее – надёжным.