Решение. Проведем перпендикуляры из B и D на ребро A1C, поскольку треугольники ВA1C и DA1C равны, то основание у перпендикуляров будет общее – точка Н

Проведем перпендикуляры из B и D на ребро A₁C, поскольку треугольники ВA₁C и DA₁C равны, то основание у перпендикуляров будет общее – точка Н. Тогда величина двухгранного угла равна .

Пусть сторона куба равна а, тогда:

Тогда DH, как высота прямоугольного треугольника:

Тогда по теореме косинусов для треугольника ВHD:

Значит

Ответ:

№12

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁, у которого AB = 6, BС =6, CC₁ = 4 найдите тангенс угла между плоскостями ACD₁ и A₁B₁C₁.