Колебания и волны

Тема 19. Связанные колебания

Цель исследования - изучение особенностей колебательных систем с двумя степенями свободы. Примером являются два связанных маят­ника. Каждый из маятников - груз массы М, подвешенный на стержне длины /. Связь между маятниками осуществляется, например, пружи­ной, соединяющей стержни.

Задание

1. Изучите для простоты систему, состоящую из двух одинаковых маятников (одинаковые / и М). Расстояние между точками подвеса маятников подберите таким, чтобы в положении равновесия системы стержни маятников были вертикальными, а пружина не деформирова­на. Предусмотрите возможность изменения величины связи, которую можно регулировать, изменяя положение точек закрепления пружины путем перемещения их вдоль стержней.

2. Исследуйте характер свободных колебаний связанных маятников в зависимости от начальных условий. Выясните, при каких началь­ных условиях малые колебания маятников являются гармоническими.

Каково взаимное расположение маятников при колебаниях в этом слу­чае. Найдите возможные периоды гармонических колебаний. Всегда ли движение маятников является периодическим и гармоническим? Реализуйте ситуацию, при которой каждый из маятников соверша­ет колебания, амплитуда которых медленно изменяется. Свяжите пе­риодичность изменения амплитуды с периодом малых гармонических колебаний маятников. Сформулируйте условия, при которых движение одного из связанных маятников не влияет на движение другого.

Литература

1. Поль Р.В. "Оптика и атомная физика". Наука, Москва, 1966.

2. Ландсберг Г.С. Элементарный учебник физики, том 3. Наука, Москва, 1995.

3. Горелик Г.С. Колебания и волны. Физмат, Москва, 1959.

4. Е.И.Бутиков, А.А.Быков, А.С.Кондратьев. Физика для поступа­ющих в ВУЗы. Наука, Москва, 1976.

5. Е.И.Бутиков, А.С.Кондратьев, Физика. Книга 1. Механика. На­ука, Москва, 1994.

Тема 20. Изучение колебаний "анизотропного" маятника

Цель исследования: выявление закономерностей поведения механи­ческой колебательной системы, моделирующей механизм изменения поляризации электрического поля световой (электромагнитной) вол­ны при распространении в анизотропной среде.

На рисунке представлен "анизо­тропный" маятник в двух проекци­ях (рис. а и б). На первой проекции (рис. а) одна из осей маятника (ось " А А"), вокруг которой может свободно вращаться скоба "С", лежит в плос­кости рисунка, а вторая ось ("ВВ") перпендикулярна плоскости рисунка и закреплена на скобе. Стержень дли­ны L с массой М на конце может свободно вращаться вокруг оси "ВВ". Длина маятника при колебаниях во­круг оси "ВВ" (равная L) и "АА" (равная L + а) различны, что и приводит к малому (при а «L) раз­личию в периодах колебаний ТА и Тв вокруг этих осей.