Студопедия
МОТОСАФАРИ и МОТОТУРЫ АФРИКА !!!


Авиадвигателестроения Административное право Административное право Беларусии Алгебра Архитектура Безопасность жизнедеятельности Введение в профессию «психолог» Введение в экономику культуры Высшая математика Геология Геоморфология Гидрология и гидрометрии Гидросистемы и гидромашины История Украины Культурология Культурология Логика Маркетинг Машиностроение Медицинская психология Менеджмент Металлы и сварка Методы и средства измерений электрических величин Мировая экономика Начертательная геометрия Основы экономической теории Охрана труда Пожарная тактика Процессы и структуры мышления Профессиональная психология Психология Психология менеджмента Современные фундаментальные и прикладные исследования в приборостроении Социальная психология Социально-философская проблематика Социология Статистика Теоретические основы информатики Теория автоматического регулирования Теория вероятности Транспортное право Туроператор Уголовное право Уголовный процесс Управление современным производством Физика Физические явления Философия Холодильные установки Экология Экономика История экономики Основы экономики Экономика предприятия Экономическая история Экономическая теория Экономический анализ Развитие экономики ЕС Чрезвычайные ситуации ВКонтакте Одноклассники Мой Мир Фейсбук LiveJournal Instagram

Сложение колебаний с различными частотами. Биения




Kогда складываются колебания с различными частотами, то наибольший интерес представляет случай мало отличающихся частот. Пусть , а , при этом . полагаем также, что и . Ур-ние результирующего колебания таково: Как следствие условия за то время, пока множитель совершит несколько полных колебаний, стоящий в квaдрaтныx скобках множитель почти не изменится. Поэтому результирующее колебание м-но рассматривать как гармоническое с частотой , амплитуда к-рого изменяется по нек-рому периодич. закону, т.е. амплитуда результирующего колебания будет равна Временной хoд этого колебания изображен на рис. Период результирующего колебания а период изменения амплитуды или т.е., Полученное результирующее колебание называют биением.

Пружинный маятник. Итак, если в процессе гармонич. колебания МТ движется вдоль оси х, то ее координата при таком движении д-на подчиняться закономерности, описываемой Рассматривается пружинный маятник, а это уже — тело массы m, движущееся горизонтально без трения за счет упругости пружины (рис.).

Зная зависимость и массу тела m, нетрудно найти силу, к-рая обеспечивает такое движение (это — 1-ая задача динамики): ; ; ; , здесь ¾ постоянная величина, зависящая от характеристик колеблющейся системы. Итак, гармонич. колебания создает сила , а это и есть упругая сила, подчиняющаяся закону Гука. Теперь м-но написать дифференциальное ур-ние (ДУ), описывающее гармонич. колебания: или Þ ; что представляется так

Т.о., гармонич. колебания происходят под действием упругой силы (об упругих силах см. также лекцию Mex_03) и описываются ДУ (3). Колебания возникают при деформации растяжения – сжатия некоторого тела, а именно – пружины, и соответствующее периодич. движение происходит вблизи положения равновесия(положение 1 на рис.).

Физич. систему, колебания к-рой м-но приближенно рассматривать как гармонические, называютгармонич. осциллятором (ГО, это также идеальный образ ¾ модель нек-рого колеблющегося реального тела, рассматриваемого в определенном приближении). Математически временнýю динамику (изменение во времени) такой системы описывают ДУ здесь переменная, описывающая отклонение нек-рой величины от её равновесного положения частота отклонения. Ур-ние типа (4) (также — (3)) называют ур-нием гармонич. осциллятора, точнее — линейного ГО (ЛГО)

Кинетич. (Wk) и потенциальная (W) составляющие полной механич. энергии E упругого механического колебания выражаются таk: и t.e., величина полной механич. энергии ЛГО записывается таким образом

Физическим маятником называют твердое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг горизонтальной оси подвеса, не проходящей через центр масс тела (l – расстояние между точкой подвеса и центром масс).




При малых углах отклонения (см. рис.): движение маятника описывается соотношением — ур-ние ГО для угла отклонения момент инерции маятника. Т.о., при малых колебаниях физич. маятник совершает гармонич. колебания с циклич. частотой и периодом где величину называют приведенной длиной физического маятника. Точка O' на продолжении прямой OC , отстоящая от оси подвеса на расстоянии приведенной длины L , называется центром качанийфизич. маятника.

Идеализированную систему, состоящую из МТ массой m, подвешенной на невесомой нерастяжимой нити длиной l и колеблющейся под действием силы тяжести без трения, называют математическим маятником. Реальной моделью математич. маятника может служить небольшой тяжёлый шарик, подвешенный на тонкой длинной нити. Математич. маятник м-но представить как частный (предельный) случай физич. маятника, вся масса к-рого сосредоточена в его центре масс. Уравнение движения математич. маятника тогда м-но получить из ур-ния для физич. маятника, полагая, что Т.е., получают такое соотношение Следовательно, движение математич. маятника описывается ДУ типа (3), то есть происходит по закону с частотой и периодом, соответственно: Приведенную длину физич. маятника можно определить как длину такого математич. маятника, к-рый имеет такой же период колебаний, что и данный физич. маятник.

Волновой процесс. Если возбудить колебания в какой-либо точке среды (твердой, жидкой или газообразной) то, вследствие взаимодействия между частицами среды, эти колебания будут передаваться от одной точки среды к другой со скоростью, зависящей от упругих свойств среды. Волновым процессом или волной— называется процесс распространения колебаний в сплошной среде. При распространении волны частицы упруго колеблются около своих положений равновесия, а не перемещаются вслед за волной. Вместе с волной от частицы к частице передается только состояние колебательного движения и его энергия. Основным свойством всех волн является перенос энергии без переноса вещества.



Упругая волна называется гармонической, если соответствующие ей колебания частиц среды являются гармонич. Пусть гармонич. волна распространяется со скоростью υ вдоль оси Ox. Обозначим смещение частиц среды от равновесного положения через Y=Y(x,t). Графич. представление волнового процесса дается зависимостью между смещением частиц среды и расстоянием xэтих частиц от источника колебаний Oв данный момент времени t.Т.е., график волны представляет собой зависимость смещения всех частиц среды от расстояния до источника колебаний в данный момент времени Y=Y (x,t=Сonst), тогда как график гармонич. колебания выражает зависимость смещения данной частицы от времени Y=Y(x = Сonst, t). Длиной волны λ называется расстояние между ближайшими частицами, колеблющимися в одинаковой фазе. Длина волны равна расстоянию, на которое распространяется гармонич. волна за время, равное периоду колебаний или где частота колебаний, υскорость распространения волны. Волновым уравнением называют ДУ, описывающее волновой процесс. Для волны, идущей в направлении Ox, это ур-ние записывается наиболее просто: Его решение (волновая функция) отвечает плоской бегущей волне (w = 2pn - циклич. частота, k - волновое число). Бегущими волнами называют волны, к-рые переносят в пространстве энергию (в отличие от стоячих волн - волн, образуемых наложением встречных волн одной частоты w). Для плоской волны характерен плоский волновой фронт (см. рис.®). Волновым фронтом называют геометрич. место точек, до к-рых доходят колебания к определенному моменту t. Волновой поверхностью называется геометрич. место точек, колеблющихся в одинаковой фазе. Волновых поверхностей м-но провести бесчисленное множество, а волновой фронт в каждый момент времени — один.





Дата добавления: 2014-02-09; просмотров: 571; Опубликованный материал нарушает авторские права? | Защита персональных данных | ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ


Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: На стипендию можно купить что-нибудь, но не больше... 9019 - | 7253 - или читать все...

Читайте также:

 

18.207.132.114 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.


Генерация страницы за: 0.003 сек.