2015-06-04
8924
Соответствием между элементами множества Х и элементами множества Y называется любое подмножество декартова произведения этих множеств.
Взаимно однозначные соответствия.
Взаимно однозначным соответствием между множествами X и Y называется такое соответствие, при котором каждому элементу множества X сопоставляется единственный элемент множества Y и каждый элемент множества Y соответствует только одному элементу множества X.
Если множества конечны, то отношение взаимно-однозначно только, если они содержат одинаковое количество элементов.
Если между множествами можно установить взаимно-однозначное соответствие, то такие множества называются равномощными.
Объединение, пересечение и вычитание множеств. Свойства объединения и пересечения (с иллюстрацией на кругах Эйлера). Примеры заданий из начального курса математики, при выполнении которых учащиеся явно (или неявно) выполняют объединение (пересечение, вычитание) множеств.
Различные совокупности называют множествами. Множества принято обозначать прописными буквами латинского алфавита: А, В, С,..., Z. Множество, не содержащее ни одного объекта, называется пустым и обозначается символом Æ. Объекты, из которых образовано множество, называются элементами. Множества бывают конечные и бесконечные. Так, конечными являются множество дней недели, множество месяцев в году, а бесконечными - множество точек на прямой, множество натуральных чисел.
|
|
|
Объединением множеств А и В называется множество, содержащее те и только те элементы, которые принадлежат множеству А или множеству В. Объединение множеств А и В обозначают А È В. Таким образом, по определению, А È В = {х \ х Î А или х Î В].
при помощи кругов Эйлера, то объединение данных множеств изобразится заштрихованной областью.
Примеры:
| Если элементы множеств А и В перечислены, то, чтобы найти А È В, достаточно перечислить элементы, которые принадлежат множеству А или множеству В. | Найдем объединение множества А - четных натуральных чисел и множества В - двузначных чисел. В объединение данных множеств войдут числа, характеристическое свойство которых - «быть четным натуральным или двузначным числом».Такие числа образуют бесконечное множество, но сформулированное характеристическое свойство позволяет однозначно определять, содержится тот или иной элемент в объединении множеств А и В или не содержится. Например, в А È В есть число 8, поскольку оно четное; есть число 36 - оно четное и двузначное. |
Пересечением множеств А и В называется множество, содержащее те и только те элементы, которые принадлежат множеству А и множеству В. 
Пересечение множеств А и В обозначают А Ç В. Таким образом, по определению, А ÇВ = {х / xÎA и xÎ В].
|
|
|
Если изобразить множества А и В при помощи кругов Эйлера, то пересечением данных множеств является заштрихованная область. В случае, когда множества А и В не имеют общих элементов, говорят, что их пересечение пусто и пишут: А ÇВ =Æ.
Примеры:
| Если элементы множеств А и В перечислены, то, чтобы найти А Ç В, достаточно перечислить элементы, которые одновременно принадлежат множеству А и множеству В, т.е. их общие элементы. | Пересечение множества А - четных натуральных чисел и множества В — двузначных чисел. Тогда, согласно определению, элементы пересечения данных множеств должны обладать свойством «быть четными натуральными и двузначными числами». Таким образом, множество А Ç В состоит из четных двузначных чисел. Полученное множество не пусто. Например, 24 Î А Ç В, поскольку число 24 четное и двузначное. |
