Частичной алгебраич операцией на множ-ве X наз-ся соотв-ие, при котор некоторым парам элементов из множ-ва X сопоставляется единств элемент того же множ-ва

Понятие алгебраической операции проходит через весь школьный курс математики. Начинается этот процесс в нач классах, где происх знакомство детей со сложением, которое снач рассматривается на отрезке натур ряда от 1 до 9 включительно, затем на отрезке от 1 до 100 и т.д. Алгебраич эта операция становится тогда, когда ее начинают рассматрив на всем множестве натур чисел. С умножением ситуация аналог.

Опер-ции вычит и деления в нач обуч рассматрив как частичн алгебраич операции на множестве натур чисел.

Алгебраич операция *, заданная на множ X наз ассоциативной, если для любых элементов x, y и z мн-ва X выполняется рав-во (x*y)*z=x*(y*z).

Если операция * обладает св-вом ассоциативности, то можно опускать скобки и писать x*y*z вместо (x*y)*z и x*(y*z).

Ассоциативность алгебраич операции * позволяет записывать без скобок все выр-я, содерж лишь эту операцию, но переставлять входящ в это выр-е эл-ты нельзя. Перестановка эл-тов возможна лишь когда операция * коммутативна.

Алгебраич опер-ия * на множ X наз коммутативной, если для любых двух эл-тов x и y из множ X выполняется рав-во x*y=y*x.

Примерами коммутат опер могут служ сложение и умнож натур чисел.

Если на множ X заданы две алгебраич опер * и о, то они могут быть связаны друг с другом св-вом дистрибутивности.

Алгебр опер о наз дистрибутивной относит алгебраич опер *, если для любых эл-тов x,y и z из множ-ва X выполняются рав-ва:

1) (x*y)оz=(xоz)*(yоz) и 2) zо(x*y)=(zоx)*(zоy)

Если вып только рав-во 1), то опер о наз дистрибутивной справа относит опер*; если же выполн только рав-во 2), то опер о наз дистрибутивной слева относит опер *.

20. Числовое выражение и его значение. Числовые равенства и неравенства, их основные свойства. Определение числового выражения, числового равенства и неравенства в начальном курсе математики.

Записи 3+7, 24:8, 3*2-4 называют числовыми выражениями. Если выполнить все действия, указанные в выражении, получим число, которое называют значением числового выражения. Так, значение числового выражения 3*2-4 =2. Существуют числовые выражения, значения которых нельзя найти. Про такие выражения говорят что они не имеют смысла. Выражение 8: (4-4) смысла не имеет, значение найти нельзя: 4-4=0, а деление на нуль невозможно.

Если f и g – числовые выражения, то (f) +(g), (f) – (g), (f)*(g), (f):(g) – числовые выражения. Считают, что каждое число является числовым выражением.

Пусть f и g – два числовых выражения. Соединим их знаком равенства. Получим предложение f=g, которое называют числовым равенством. Возьмем, например, числовые выражения 3+2 и 6-1 и соединим их знаком равенства 3+2 = 6-1. Оно истинное. Если соединить знаком равенства выражения 3+2 и 7-3, то получим ложное равенство 3+2 = 7-3. Таким образом, с логической точки зрения числовое равенство – это высказывание, истинное или ложное.

Числовое равенство истинно, если значения числовых выражений, стоящих в левой и правой частях равенства, совпадают.