2015-06-04
1719
Два выражения, соответственные значения которых равны при любых значениях переменных, называются тождественно равными.
Например выражения 4(a + b) и 4a + 4b являются тождественно равными, а выражения 3a + b и 3ab - нет.
Равенство, верное при любых значениях переменных, называется тождеством.
Тождеством считают и верные числовые равенства.
Тождествами также являются равенства, выражающие основные свойства действий над числами:
a + b = b + a
ab = ba
(a + b) + c = a + (b + c)
(ab)c = a(bc)
a(b + c) = ab + ac
Тождественные преобразования
Замену одного выражения другим, тождественно равным ему выражением называют тождественным преобразованием или просто преобразованием выражения.
Тождественные преобразования выражений с переменными выполняются на основе основный свойств действий над числами.
Тождественные преобразования выражений широко применяются при вычислении значений выражений и решении других задач.
Некоторые тождественные преобразования Вам уже приходилось выполнять, например приведение подобных слагаемых и раскрытие скобок.Напомним правила выполнения этих преобразований:
- чтобы привести подобные слагаемые, нужно сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть
- если перед скобками стоит знак «плюс», то скобки можно опустить, сохранив знак каждого слагаемого, заключенного в скобки
- если перед скобками стоит знак «минус», то скобки можно опустить, изменив знак каждого слагаемого, заключенного в скобки.
Примеры тождественных преобразований выражений из начального курса математики.
В начальном курсе матем-ки выполняют как правило только тождественные преобразования числовых выражений. Теоретич. основой таких преобразований явл-ся св-ва сложения и умножения, различные правила: прибавление суммы к числу, числа к сумме, вычитания числа из суммы и т.д. Например, чтобы найти произведение 35 * 4, надо выполнить преобразования:
35 *4 = (30 +5) * 4 = 30 *4 + 5* 4= 120+ 20 = 140
В основе выполненных преобразований лежат: св- во дистрибутивности умножения относительно сложения; принцип записи чисел в десятичной системе счисления (35= 30 + 5); правила умножения и сложения натуральных чисел.
