2015-06-04
624
Числовые функции. Пределы. Непрерывность
Понятие числовых функций…….…………………………………………4
Предел числовой функции…………………………………………………5
Основные теоремы о пределах…………………………………………….8
Бесконечно малые и бесконечно большие функции……………………..9
Сравнение асимптотического поведения функций……………………..11
Непрерывность функции в точке и на множестве………………………13
Точки разрыва функции и их классификация их………………………..15
Действия над непрерывными функциями. Непрерывность основных
элементарных функций…………………………………………………..16
Свойства функций, непрерывных на отрезке……………………………18
Дифференциальное исчисление функции одной переменной
Понятие производной. Механический и геометрический смысл
производной……………………………………………………………… 22
Дифференцируемость функции…………………………………………..28
Дифференциал функции……….………………………………………….30
Производная сложной функции …………………………………………32
Дифференциал сложной функции. Инвариантность формы
дифференциала…………………………………………………………… 33
Правила дифференцирования …………………………………………… 34
Логарифмическое дифференцирование………………………………….36
Производная обратной функции…………………………………………. 37
Производные высших порядков…………………………………………..38
Дифференцирование неявно заданных функций…………………………39
Дифференцирование функций, заданных параметрически……………. 40
Дифференциалы высших порядков……………………………………….42
Теоремы о среднем значении……………………………………………..44
Правило Лопиталя…………………………………………………………49
Исследование функций с помощью производных
Возрастание и убывание функции………………………………………..51
Точки локального экстремума функции. Необходимое и достаточные
условия существования экстремума функции………............................ 53
Необходимое условие существования экстремума функции………….. 54
Достаточные условия существования экстремума………………………55
Исследование функции на выпуклость и вогнутость
Точки перегиба функции…………………………………………………. 58
Асимптоты графика функции……………………………………………..60
Общая схема исследования функции……………………………………. 63
Литература………………………………………………………..…………68
