Определение. Пусть произвольной подмножество действительных чисел. Однозначной числовой функцией , определенной на множестве называется закон, по которому каждому числу поставлено в соответствие одно действительное число .
Множество при этом называется областью определения функции, а множество — множеством значений функции.
В дальнейшем мы будем рассматривать только однозначные функции.
Пусть на некотором множестве определена числовая функция и — множеством значений функции. Пусть на множестве задана функция ( ). Тогда функция отображает элементы в элементы , а функция отображает элементы в элементы ,
.
Таким образом, в конечном итоге каждому значению ставится в соответствие (посредством промежуточной переменной ) одно определенное значение , где — множеством значений функции .
В этом случае называют сложной функцией аргумента или функцией от функции (записывают ) или композицией функций и (записывают ). При этом функцию называют промежуточным аргументом, — независимой переменной.
|
|
Например, функция является сложной. Ее можно записать в виде цепочки равенств:
, .
Аналогично можно составить сложную функцию с двумя и более промежуточными аргументами. являющуюся композицией более трех функций.