Производные высших порядков

Производная от функции является также функцией от и может быть дифференцируема.

Производная от производной функции называется про­изводной второго порядка или второй производной функции и обо­значается: . Таким образом,

.

Вторая производная имеет простой механический смысл. Пусть — закон движения материальной точки, тогда первая про­изводная определяет скорость движения . Вторая же про­изводная есть скорость изменения скорости движения, т. е. ускоре­ние .

Аналогично вводятся производные третьего, четвертого и более высоких порядков.

Производной -го порядка от функции называется про­изводная от производной ( – 1)-го порядка.

Рассмотрим примеры нахождения производных высших по­рядков.

Пример. Найти производную -го порядка от функции .

Решение. Выполняя последовательное дифференцирование, находим:

....................

.