Определение объема выборки

Чтобы обеспечить достоверность результатов выборочного наблюдения, необходимо заранее определить объем выборки, гарантирующий с заданной вероятностью требуемую точность результатов.

Обычно на практике расчет объема выборки производят по формуле для повторного отбора:

. (34)

Если полученный объем выборки превышает 5 % численности генеральной совокупности, расчеты корректируют «на бесповторность»:

. (35)

Для оценки доли применяют следующие формулы:

- при повторном отборе:

; (36)

- при бесповторном отборе:

. (37)

При расчете по данным формулам обычно заранее задаются допустимая предельная ошибка и уровень вероятности, гарантирующий точность оценок будущей выборки. Величина генеральной дисперсии, как правило, неизвестна. В таких случаях используют возможные оценки дисперсии, например, по данным прошлых обследований (если структура совокупности и условия ее развития не претерпели существенных изменений), либо с помощью пробных замеров устанавливают ориентировочное значение дисперсии.

Если известно примерное значение генеральной средней, то значение σ приближенно определяют из соотношения:

σ = 0,33 * . (38)

Если известны возможные максимальные и минимальные значения исследуемого признака в генеральной совокупности, то среднее квадратическое отклонение находят из соотношения:

σ ≈ 0,165 * (). (39)

Если численность выборки устанавливается для оценки относительных величин (долей), то принимают максимальную величину дисперсии исходя из: . (40)

Пример 2: с целью определения доли сотрудников коммерческих банков области, возраст которых старше 40 лет, предлагается организовать типическую выборку пропорционально численности сотрудников мужского и женского пола с механическим отбором внутри групп. Общее число сотрудников банков составляет 12 тыс. человек, в том числе 7 тыс. мужчин и 5 тыс. женщин.

На основании предыдущих обследований известно, что средняя из внутригрупповых дисперсий составляет 1600. Определите необходимый объем выборки при вероятности 0,997 и ошибке 5 %.

Решение:

Рассчитаем общую численность типической выборки:

n = =550 чел.

Рассчитаем объем отдельных типических групп:

n1 = 550*7000 = 319 чел.

n2 = 550*5000 = 231 чел.

Таким образом, необходимый объем выборочной совокупности сотрудников коммерческих банков составляет 550 человек, в том числе 319 мужчин и 231 женщина.