Теоремалар. 1. орындалуы үшін, теңдігінің орындалуы қажетті және жеткілікті

1. орындалуы үшін, теңдігінің орындалуы қажетті және жеткілікті.

2. Егер -да шектелген және болса, онда

, .

3. Егер -да шектелген болса, онда

және - ұмтылғандағы шексіз кіші болсын және шегі табылсын, онда егер

а) - ақырлы болса, онда және - бір ретті шексіз кіші функциялар, ал егер болса, онда және - эквивалентті шексіз кіші функциялар.

Ескерту 2. Шекті есептеу кезінде кез келген шаманы оған эквивалентті шамамен ауыстыруға болады.

б) болса, - -ке қарағанда жоғары ретті шексіз кіші функция және оны былай жазамыз: .

в) болса, - -ке қарағанда жоғары ретті шексіз кіші функция.

Шексіз үлкен функциялар осыған ұқсас салыстырылады.

1.3. Анықталмағандықтар

болсын. шегі табылсын делік.

1. - ақырлы. Бұл жағдайда, және функцияларының қандай болғанына

қарамастан, болады.

2.

а) . Онда .

б) . Онда .

боған жағдайда, және функцияларының қалай берілгендігіне байланысты анықталмаған болуы мүмкін, онда ұмтылғанда функциясы түріндегі анықталмағандықты береді.

Негізгі анықталмағандар:

.