Полная вероятность. Опр.: полная группа несовместных событий - система случайных событий такая, что в результате произведенного случайного эксперимента непременно произойдет одно

Опр.: полная группа несовместных событий - система случайных событий такая, что в результате произведенного случайного эксперимента непременно произойдет одно из них. Сумма вероятностей всех событий в группе всегда равна 1.

Опр.: пусть событие А может произойти только совместно с одним из событий Н₁, Н₂,…,Н_n образующих полную группу несовместных событий, тогда соб. Н₁, Н₂,…,Н_n называются гипотезами.

Теорема: вероятность соб.А наступающего совместно с гипотезами Н₁, Н₂,…,Н_n равна:

- формула полной вероятности

где, Р(Н_i) – вероятность i-той гипотезы

Р_Нi(А) – вероятность соб.А при условии реализации гипотезы Н_i

Доказательство: соб.А можно считать суммой попарно несовместных событий АН_1, АН₂, …АН_n несовместные события, тогда из теорем сложения вероятностей:

Р(А)=Р(АН₁+…+ АН_n)=Р(АН₁)+…+Р(АН_n)=

=Р_Нi(А)* Р(Н₁)+…+ Р_Нn(А)* Р(Н_n)=