Визуализация опыта, удовлетворяющего схеме Бернулли. Вывод формулы Бернулли

Теорема: если производится n-независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления соб.А=р, а вероятность его не появления q=1-р, то вероятность того, что соб. А произойдет ровно m раз, вычисляется по формуле Бернулли:

m=1,2,…,n

Доказательство: найдем вероятность того, что соб.А ровно m раз появится в первых m опытах и n-m раз не появится в остальных опытах Р(А*…*А*

Найдем число слагаемых, для этого определим скольким числом способов можно расставить m штук А на n мест (характер выборки: неупорядоч., без повторений):
т.о.

m=1,2,…,n

совокупность вероятностей Р_n(0), Р_n(1), Р_n(2),…, Р_n(n), называется биномиальным законом распределения.

Следствие: если в серии из n независимых опытов в каждом из которых может произойти одно и только одно из k-событий А₁, А₂, А₃,…, А_k с вероятностями р₁, р₂, р₃,… р_k соответственно, то вероятность того, что соб.А_n появится вычисляется по формуле:

Р_n(m₁;m_2;…;m_k)=

m₁+m₂₊…+m_k=n

Ломанная соединяющая точки с координатами (m; Р_n(m)), где m=1,2,…,n, называется многоугольником распределения вероятностей.