Случайная величина как функция, ее область определения и область значений. Примеры

Случайной величиной (СВ) Х(w) называется функция элементарного события w такая, что событие {w: X(w) £ x} принадлежит s-алгебре F при любом действительном x. Область определения – пространство элементарных событий. Значения x функции Х(w) называются реализациями СВ Х(w). Область значений – множество значений Х. Законом распределения случайной величины называется любое правило (таблица, функция), позволяющее находить вероятности всех возможных событий, связанных с СВ.

Классификация случайных величин по типу структуры множества их возможных значений.

СВ называется дискретной (СВДТ), если множество ее возможных значений конечно или счетно. Простейшей формой закона распределения дискретной СВ с конечным множеством значений является ряд распределения p_k = (по определению) P{X = x_k}, k=0,n, который задается аналитически или таблицей. В полученном ряду распределения сумма всех вероятностей равна единице.

СВ Х с непрерывной функцией распределения F_x(x) называется непрерывной. (СВНТ)

(Непрерывной называют случайную величину, которая может принимать все значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка. Очевидно, число возможных значений непрерывной случайной величины бесконечно – это определение нестрогое).