Тригонометрические функции

Основным методом при интегрировании тригонометрических функций является метод подстановки.

1. Если подынтегральная функция нечетна относительно , применяется подстановка .

Пример 1. Найти

Решение.

2. Если подынтегральная функция нечетна относительно , применяется подстановка .

Пример 2.

3. Интегралы вида с помощью подстановки сводятся к интегралам от рациональной функции.

Выразим через :

Таким образом, и выразились рационально через . Подставим полученные выражения в интеграл, получим интеграл от рациональной функции:

Пример 3.

4. Если подынтегральная функция имеет вид , но и входят только в четных степенях, то применяется подстановка: .

sin² x, cos² x и dx рационально выражаются через :

После подстановки получим интеграл от рациональной функции.

Пример 4. Найти

Решение.