Момент силы

Моментом силы относительно неподвижной точки О, называется физическая величина, определяемая векторным произведением радиуса-вектора r, проведенного из точки О в точку приложения силы, на силу F:

М = [r.F]. M (8.11).

- псевдовектор, его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от r к F. Модуль

|M| = Fr. sina = F.l, (8.12).

где l = r.sina - кратчайшее расстояние между линией действия силы и точкой ее приложения (плечо силы). Вектор M₀ имеет проекции на оси координат

M_x = yF_z – zF_y, M_y = - xF_z + zF_x, M_z = xM_y –yF_x. (8.13).

называемые моментами силы F относительно осей Х, У и Z. Если оси координат взаимно ортогональны, то M₀ = √M_x² + M_y² + M_z². (8.14).

Парой сил называют совокупность двух равных по модулю, параллельных и противоположно направленных сил. Плоскость, в которой они действуют, называют плоскостью пары. Векторный момент пары является свободным вектором, т.е. он характеризуется лишь величиной M = Fh (8.15).

и направлением, а точка приложения произвольна. Система действующих на твердое тело пар с моментами M₁, M₂ ….. M_n эквивалентна одной паре, называемой равнодействующей M = ∑M_k. (8.16).

Условие равновесия системы пар сил имеет вид M = ∑M_k.= 0. (8.17).

РАБОТА ПРИ ВРАЩЕНИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА.

Если сила F приложена к точке О, находящейся от оси вращения на расстоянии r, а a - угол между направлением силы и радиус-вектором r, то работа этой силы при вращении абсолютно твердого тела определяется углом поворота тела. При повороте на малый угол dj точка приложения силы О проходит путь

ds = rdj (8.18).

и работа равна произведению проекции силы на направление смещения на смещение: dA = F.sina.rdj = Mdj. (8.19).

Работа при вращении тела равна произведению момента действующей силы на угол поворота. Работа при вращении тела идет на увеличение его кинетической энергии: dA = dW_k, (8.20).

но dW_k. = d(Jw²/2) = Jwdw, (8.21).

поэтому Mdj = Jwdw (8.22).

или M(dj/dt) = Jw(dw/dt). (8.23).

С учетом того, что dw/dt = e и dj/dt = w, получим M = Je, (8.24).

уравнение динамики вращательного движения твердого тела.

8.7. МОМЕНТ ИМПУЛЬСА.