Закон сохранения момента импульса

Момент импульса относительно неподвижной оси О:

L = [r.p] = [r.mv], (8.25).

где r - радиус-вектор, проведенный из точки О к точке приложения силы; p =mv - импульс; L - вектор, направленный по оси вращения. Модуль вектора

|L| = rp.sina = mvr.sina= p.l, (8.26).

где a -угол между векторами r и р, l -плечо вектора р относительно точки О. Заменив v = wr, получим L= mwr² = mr²w = Jw. (8.27).

Момент импульса твердого тела относительно оси равен произведению момента инерции тела относительно той же оси на угловую скорость. Продифференцировав по времени dL/dt = Jdw/dt = J.e = M. (8.28).

В замкнутой системе нет внешних сил и их момента, т.е.

M = 0 и dL/dt = 0, откуда L = const. (8.29).

Рис. 45. Неупругое вращательное столкновение двух дисков. Закон сохранения момента импульса: I 1ω1 = (I 1 + I 2)ω.

(Закон сохранения момента импульса). Момент импульса замкнутой системы материальных точек остается постоянным. Будет оставаться постоянным и момент импульса замкнутой системы относительно любой оси, проходящей через точку О. Момент импульса сохраняется и для незамкнутой системы, если сумма моментов внешних сил равна нулю.