Молекул газа по скоростям и энергиям теплового движения

Этот закон устанавливает зависимость вероятности в распределении скорости движения молекул газа от скорости движения молекул, причем с вероятной скоростью движется большинство молекул. Функция f(v) определяет относительное число молекул dN(v)/N, скорости которых лежат в интервале от v до (v + dv), dN(v)/N = f(v)dv, откуда

f(v) = (1/N).dN(v)/dv. (11.32.)

Применяя методы теории вероятностей, Максвелл нашел функцию f(v) - распределения молекул идеального газа по скоростям:

f(v) = 4p(m₀/2pkT)^3/2.v²e^(-m ^{v /2kT)}. (11.33.)

Скорость, при которой функция распределения молекул по скоростям максимальна - наиболее вероятная скорость

v_вер. = Ö(2kT)/m₀ = Ö(2RT)/m. (11.34.)

Отсюда следует, что при повышении температуры максимум функции распределения молекул по скоростям сместится вправо, но площадь под кривой, останется неизменной. Средняя арифметическая скорость молекулы <v_ар.>

<v_ар.> = Ö(8kT)/(pm₀) = Ö(8RT)/(pm). (11.35.)

И функция распределения по энергиям теплового движения

f(e) =(2/Öp).(kT)^-3/2.e^1/2.e^(-^e^/kT). (11.36.)

Средняя кинетическая энергия

< e> = òef(v)de = (2/Öp).(kT)^-3/2.òe^3/2.e^(-^e^/kT).de = (3kT)/2. (11.37.)