2015-06-05
2401
Найдем изменение давления с высотой, в однородном поле тяготения, при постоянной температуре и массе всех молекул газа. Если атмосферное давление на высоте h равно р, то на высоте (h + dh) будет равно (p + dp)
[при dh>0, dp<0, так как давление с высотой убывает]. Разность давлений p и
(p + dp) равна весу газа, заключенного в объеме цилиндра высотой dh с основанием площадью, равной единице: p - (p + dp) = rgdh,
где r - плотность газа на высоте h. Следовательно, dp = - rgdh.
Зная, что r = m/V = pm/RT получим dp = - (mgrdh)RT, или
dp/p = - (mg/RT).dh. Проинтегрируем ln(p2/p1)=-[mg(h2-h1)]/RT и прологарифмируем
p2 = p1.e[-mg(h - h)/RT]. (11.38.)
Получили барометрическую формулу. Она позволяет найти атмосферное давление в зависимости от высоты или, измерив давление, найти высоту. Так как высоты обозначаются относительно уровня моря, то это выражение может быть записано в виде
p = p0.e-(mgh/RT) (11.39.)
где р0 - давление на высоте h0 = 0.
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ БОЛЬЦМАНА.
Барометрическую формулу можно преобразовать, если воспользоваться выражением p = nkT:
n = n0. e-(mgh/RT). (11.40.)
|
|
|
где n -концентрация молекул на высоте h, n0 - то же на высоте h=0. Так как
m = m0NA (NA - постоянная Авогадро, m0 - масса одной молекулы), а
R = kNA, то
n = n0.e-(m gh/kT) (11.41.)
где m0gh = Wпот . - потенциальная энергия молекулы, т.е.
n = n0.e-(W /kT). (11.42.)
Это выражение называется распределением Больцмана во внешнем потенциальном поле.
СРЕДНЕЕ ЧИСЛО СТОЛКНОВЕНИЙ И
