Интегрирование рациональных дробей

Интегрирование рациональных дробей осуществляется по следующему правилу.

Правило интегрирования рациональных дробей.Для того чтобы проинтегрировать рациональную дробь, необходимо выполнить действия:

1) если рассматриваемая рациональная дробь – неправильная (),то необходимо представить ее в виде суммы многочлена и правильной рациональной дроби:

,

где ; – многочлен;

2) если рассматриваемая рациональная дробь – правильная (), то необходимо представить ее в виде суммы простейших рациональных дробей;

3) интеграл от рациональной дроби представить в виде суммы интегралов от целой части и от соответствующих простейших дробей и вычислить эти интегралы.

Пример.

Вычислить интеграл .

Решение. Ранее было получено

.

Тогда

.

Вопросы для самоконтроля

1. Что называется правильной рациональной дробью?

2. Какие виды простейших рациональностей вы знаете?

3. Как интегрируются простейшие рациональные дроби?

4. Сформулируйте теорему о разложении правильной дроби на простейшие.

5. В чем суть метода неопределенных коэффициентов?

6. В чем суть метода частных значений?

7. Сформулируйте правило интегрирования рациональной дроби.