Рациональные дроби

Определение 1. Рациональной дробью называется дробь, числителем и знаменателем которой являются многочлены:

.

Если степень многочлена в числителе больше или равна степени многочлена в знаменателе , то дробь называется неправильной. Если степень многочлена в числителе меньше степени многочлена в знаменателе , то дробь называется правильной.

Пример. Дробь является неправильной дробью, – правильной дробью.

Всякую неправильную рациональную дробь можно представить в виде суммы многочлена (целой части) и правильной рациональной дроби. Это представление достигается путем деления числителя на знаменатель по правилу деления многочленов:

,

где – многочлен – частное (целая часть) дроби ; – остаток (многочлен степени ).

Интегрирование рациональных дробей сводится к интегрированию правильных рациональных дробей.