Два типа обобщения отношений

Задачей экспериментов, излагаемых в данном сообщении, являлось исследование условий анализа и обобщения отношений при постановке перед человеком теоретической (познавательной) задачи. В этой серии основная экспериментальная трудность заключалась в том, чтобы в пределах счетов одной системы счисления поставить испытуемого в такую проблемную ситуацию, которая требовала бы выделения отношений, составляющих позиционный принцип построения счетов любой системы счисления.

В предыдущей серии экспериментов [31] испытуемому нужно было раскрыть основание (обобщить отношения) для нового практического действия обозначения. В данной же серии мы требовали от испытуемого обосновать тот способ обозначения, которым он владел. В наших опытах такая ситуация создавалась путем постановки системы вопросов, требовавших теоретического обоснования содержания известных испытуемым отношений (в десять раз больше) и числового содержания значений косточек на десятичных счетах. Соответственно перед испытуемыми ставились, например, такие вопросы: «Почему числовое содержание косточек на соседних рядах счетов изменяется в последовательности 1,10,100, ЮООит.д.?», «Чем определяется отношение в десять раз больше (меньше), существующее между единицами соседних разрядов счетов?» Отношения, выделенные в вопросах и требующие обоснования, составляют основу действия по обозначению числа на десятичных счетах. Поэтому их обоснование является одновременно обоснованием известного действия.

В качестве контрольного задания, позволявшего судить о достигнутом обобщении отношений, перед испытуемыми ставились задачи, требовавшие обозначения чисел на счетах других систем счисления (пятеричных, троичных и т. д.). В опытах участвовали 10 испытуемых с высшим образованием, не знакомых со счетами других систем счисления, кроме десятичной.

Результаты экспериментов показали, что те испытуемые, которые успешно решали поставленные перед ними задачи, вместе с тем достигали такого уровня обобщения отношений, который позволял им сразу обозначить числа на счетах любой другой системы счисления. Те же, которые не смогли обосновать известный им способ обозначения чисел на десятичных счетах, вынуждены были раскрывать обобщаемые отношения в процессе последующего практического обозначения чисел на других (недесятичных) счетах. Рассмотрим особенности процесса обобщения по одному из протоколов эксперимонтов.

Протокол №9 от 22/Ш1957 г. Исп.З.П.

Анализируя условия обозначения на счетах десятичной системы, испытуемый выделяет числовое содержание единиц различных разрядов и их необходимость для обозначения числа на счетах.

Эксп. Каким образом можно откладывать и оперировать с такими большими числами на счетах? Ведь косточек немного.

Исп. Это можно узнать потому, что мы суммируем косточки, расположенные на различных рядах... В зависимости от того, на каком ряду находится косточка, она будет обозначать 1,10, 100 и т. д.

(Испытуемый выделяет также и отношения между разрядами на счетах десятичной системы).

Исп. Каждая косточка нижнего ряда отличается от соседнего высшего в 10 раз.

Эксп. Это относится только к ряду единиц?

Исп. Нет, такое отношение существует между косточками всех соседних рядов.

Однако как показали опыты предыдущей серии экспериментов, выделение лишь этих отношений, составляющих закономерность образования разрядов на счетах десятичной системы счисления, не позволяет испытуемому использовать ее в новых условиях без их предварительного анализа. Поэтому далее мы ставили перед испытуемым задачу, требующую раскрыть отношения, определяющие способ образования разрядов («Чем определяется отношение между рядами? Чем определяется значение косточек следующего ряда?»). Решая эту задачу, испытуемый выделяет тот признак, который указывает на числовое содержание косточек ряда — положение ряда на счетах, т. е. раскрывает признак, на основе которого строится действие по обозначению числа. Однако выделение этого признака, существенного для раскрытия позиционного принципа построения счетного прибора, все же не выходит за пределы конкретных условий счетов десятичной системы. Здесь обнаруживается, что в раскрытом признаке, указывающем содержание разрядов на счетах десятичной системы, испытуемый не предполагает (не допускает) никакой закономерной зависимости, определяющей числовое содержание различных разрядов. Как содержание единиц разрядов на счетах, так и способ их образования пока являются для испытуемого лишь условностями.

Исп. Это условно; 100 находится на третьем месте от единиц. Значение косточки второго ряда получается путем умножения единицы на 10, а значение косточки третьего ряда образуется путем умножения десяти на десять — это 100.

Для раскрытия этой закономерности испытуемому нужно прежде всего выделить ее необходимость для выполнения действии по обозначению на счетах.

Эксп. Значит, числовое содержание косточек можно назначать произвольно?

Исп. Это условно в том отношении, что на первом ряду единицы, а на втором — десятки... Можно же взять, например, 20.

Эксп. Положите число 15 (на счетах).

Исп. Да, так не получается, значит, здесь есть какой-то закон.

(Выделение необходимости еще нераскрытой закономерности вызывает дальнейший анализ условий обозначения).

Исп. Первый ряд у нас обозначает единицы. Если в первом ряду у нас десять косточек, то чтобы получить следующий ряд, мы должны его увеличить во столько же, сколько косточек в первом ряду. Ибо, если мы по-другому будем находить косточки, то тогда мы не сможем обозначать число. Например, единиц больше, чем в первом ряду, у нас нет, и для того чтобы обозначить большое число, каждая косточка второго ряда должна обозначать десять единиц.

Таким образом, анализируя вновь условия обозначения, испытуемый выделяет зависимость числового содержания косточек высшего ряда (и способа его образования) от количества косточек, обозначающих единицы. Выделение этого отношения выражает установление зависимости содержания разрядов и принципа их образования от основания системы счисления, т. е. общей зависимости для всех счетов, основанных на позиционных системах счисления. Это позволяет испытуемому использовать раскрытый принцип в новых условиях обозначения без их предварительного анализа.

Эксп. Теперь мы будем считать на других счетах, где для обозначения единиц есть всего 5 косточек. Отложите на этих счетах 7.

Исп. Так, здесь косточки на втором ряду уже будут равняться 5 единицам. 7 — это будет (откладывает одну косточку на втором ряду (5) и две косточки на первом).

Эксп. Отложите на счетах число 30.

Исп. Так, на первом ряду — единицы, дальше — 5, затем пять, умноженное на пять — двадцать пять, 30 будет так (откладывает одну косточку третьего ряда (25) и одну второго (5).

Эксп. Отложите число 7 на этих счетах (на каждом ряду по четыре косточки).

Исп. Здесь будут такие ряды: 1,4,16... Мне нужно 7. Это 4 (одна косточка второго ряда) и 3. Все разряды здесь образуются путем умножения (единицы предшествующего разряда) на 4.

Из материала протокола видно, что, выполняя задание в новых условиях, испытуемый сразу использует принцип образования разрядов в соответствии с изменившимися условиями обозначения и находит содержание единиц разрядов на новых счетах без развернутого анализа условий обозначения.

На основе достигнутого обобщения сам анализ приобретает новую форму, становится действием анализа, в основе которого лежат уже выделенные отношения.

Так, например, в одном из опытов {протокол № 10от 23/Ш 1957г., испытуемый Я. Я.) при переходе к новым счетам испытуемый отмечал: «Исходным у наших новых счетов является то, что отдельные ряды определяются новым соотношением. Если раньше это соотношение было десятикратное, то теперь оно равно трем».

Материалы излагаемых экспериментов демонстрируют возможный путь процесса обобщения который выражался в решении испытуемым ряда задач, требующих обоснования известного принципа обозначения на счетах одной (десятичной) позиционной системы счисления. Процесс анализа, идущий по этому пути, проходит два основных этапа.

Первый этап заключается в раскрытии самой необходимости выделения обобщаемых отношений для обоснования принципа обозначения числа на счетах; второй этап составляет процесс установления зависимости отношений между разрядами от количества косточек на каждом ряду счетов.

Таким образом, как показало наше исследование, возможны два пути обобщения отношений. Их различия в самых общих чертах определяются различиями двух видов деятельности человека (практической и теоретической), в процессе выполнения которых осуществляется процесс обобщения, и тем исходным (начальным) уровнем обобщения, с которого начинается процесс анализа. Так, в двух сериях ранее рассмотренных экспериментов[1], [3], обобщение отношений осуществлялось в процессе выполнения практического задания по обозначению чисел в новой системе счисления. В одной из ранее рассмотренных, а также и в только что изложенной серии опытов обобщение отношений происходило в процессе выполнения теоретической деятельности — логического обоснования обобщаемых отношений.

Второй путь анализа возможен на основе такого исходного уровня обобщения, который позволяет вне непосредственного действия и непосредственного сопоставления различных условий раскрыть новые отношения, лежащие в основе нового уровня обобщения.

Эти общие различия путей процесса обобщения отношений выражаются как в условиях процесса, так и в содержании (строении) самого этого процесса. Однако было бы неправильно сводить эти различия к так называемым двум

видам мышления — «практическому» и «теоретическому». Закономерности мышления остаются общими для одного и другого вида.

Результаты проведенного исследования показывают также роль обобщения в процессе осуществления регулируемых им действий. Эта зависимость наиболее полно проявляется в особенностях этапов (или уровней) формирования обобщения. Эти этапы (уровни) представляют собой последовательное углубление процессов мышления в закономерные отношения, составляющие основу требуемого от человека действия. Протекание действия, выполняемого человеком, полностью определяется тем уровнем, которого достиг человек в процессе анализа отношений, регулирующих действие. Чем более глубокие закономерные отношения лежат в основе действия, тем шире возможности его использования («переноса») в другие условия и, напротив, чем поверхностнее выделенные отношения, лежащие в основе действия, тем уже возможности его использования в новых условиях и тем шире возможности «фиксаций», т. е. невозможности «выхода» субъекта за рамки сложившегося способа действия.

По мере формирования более высокого уровня обобщения отношений действие может не только использоваться в чрезвычайно широких условиях, включающих эти отношения, но и выполняться без развернутого анализа новых условий. Этот факт является следствием формирования обобщения. Со стороны изменения формы выполняемого действия он выступает как сокращение действия. И это естественно, ибо действие, основанное на обобщении, регулируется в процессе своего осуществления лишь существенными признаками и отношениями, выделенными в процессе анализа.

Таким образом, необходимо различать две стороны действия, являющиеся следствием обобщения. Одна сторона обобщения связана с осуществлением действий, основанных на обобщении, и проявляется как «перенос» или возможность использования действий в новых условиях. Другая сторона связана с развитием или становлением действий, основанных на обобщении, т. е. с их изменением в процессе обобщения. Эта сторона выражается в том, что по мере углубления процесса обобщения действия, основанные на обобщенных свойствах и отношениях, приобретают новую форму. Там, где вначале было развернутое де-

иствие, опирающееся на внешние признаки и отношения, теперь возникает «сокращенное» действие, основывающееся на существенных свойствах и отношениях.

Литература

1. Матюшкин А. М. Зависимость обобщения отношений от процесса анализа//Доклады АПН РСФСР. — 1957. — № 4.

2. Матюшкин А. М. Одно из условий процесса обобщения отношений // ' Доклады АПН РСФСР. - 1959. - № 1.

3. Матюшкин A.M. К характеристике анализа в процессе обобщения отношений //Доклады АПН РСФСР. — 1959. — № 1.

4. Рубинштейн С. Л. О мышлении и путях его исследования — М ■ Изд-во АН СССР, 1958.

5. Рубинштейн С. Л. Принцип детерминизма и психологическая теория мышления // Психологическая наука и СССР. — Т. 1 — М • Изд-во АПН РСФСР, 1959.