Упрощенное моделирование. (не изучаем)

Если задаться целью исследовать на одной модели многие различные процессы, это, как правило, приводит к теоретически несущественным, но практически непреодолимым затруднениям. Поэтому обычно изучается лишь одна из групп вопросов, необходимых для проектирования трансформатора или реактора.

Добавочные потери в проводах обмоток моделируют редко. Трансформа торы и реакторы повышенной частоты обычно не столь велики, чтобы была необходимость в создании уменьшенной модели. В обычных силовых трансформаторах и реакторах, как правило, можно пренебречь вытеснением магнитного поля из обмоток. При этом потери от вихревых токов в соседних проводах поддаются более точному расчёту, чем измерению. Однако даже при масштабе 0,3 чрезвычайно трудно соблюдать подобие размеров провода обмотки, поэтому при моделировании не исследуют потери в проводах обмоток. Это позволяет применить в обмотках модели любой провод с достаточно малыми размерами сечения и произвольно выбирать число витков, число параллельных проводов и номинальный ток в обмотках модели, предназначенной для исследования других вопросов. При этом, если исследуется магнитное поле вне магнитопровода, необходимо соблюдать распределение витков по сечению обмотки, подобное оригиналу.

При моделировании добавочных потерь в обмотках с учётом вытеснения магнитного поля, например в обмотках из листа или шин, частота тока в модели должна быть обратно пропорциональна квадрату масштаба линейных размеров модели, а масштаб плотности тока может быть выбран произвольным исходя из удобства измерений.

При исследовании распределения тока по параллельно соединённым относительно большим частям обмотки, основной размер каждой из которых превышает несколько сантиметров, часто можно пренебречь ролью активных со противлении. В этом случае нет необходимости соблюдать масштаб времени и можно испытывать малую модель при частоте 50 Гц.

Поле вне магнитопровода обычно исследуют, пренебрегая искажением процессов в магнитопроводе. Это позволяет применять в модели такую же электротехническую сталь, как в оригинале. Кроме того, для облегчения работы с моделью часто её магнитопровод делают стыковым. В случаях, когда можно пренебречь влиянием вихревых токов в деталях конструкции на магнитное поле или же, наоборот, принять, что поле полностью вытесняется из детали, нет не обходимости соблюдать масштаб времени и можно проводить измерения при частоте 50 Гц.

Добавочные потери в элементах конструкции до сих пор были областью наиболее широкого использования малых физических моделей крупных трансформаторов. Реактивную мощность модели часто компенсируют с помощью батарей конденсаторов.

Наибольшие трудности при моделировании вызваны нелинейной зависимостью индукции в стали от напряжённости поля. Повышение плотности тока в модели привело бы к быстрому недопустимому нагреву обмотки модели. Применяемое увеличение коэффициента заполнения сечения обмотки модели медью за счёт относительно меньшей электрической изоляции с избытком компенсируется снижением плотности тока при замене масляного охлаждения в оригинале воздушным в модели. Использование в модели водяного охлаждения связано со значительными неудобствами и практически не применяется. Поэтому остаётся по существу один путь - выполнять модели со значительно сниженной индукцией и вводить в результаты расчётные поправки, основанные на теоретических зависимостях. Часто удаётся обойтись вообще без поправок. Даже относительно грубое, без поправок, физическое моделирование поля и добавочных потерь в сложных стальных деталях обычно гораздо точнее и достовернее расчёта и математического моделирования, требующих чрезвычайных упрощений формы деталей и не учитывающих местные вырезы, рёбра, изгибы и тому подобные особенности оригинала.

Процессы в ненасыщенном магнитопроводе сильно зависят от магнитных свойств электротехнической стали. Эти свойства, особенно в холоднонакатан-ной стали, существенно зависят от толщины пластин и скорости перемагничи-вания. Поэтому при моделировании процессов в стали магнитопровод практи чески всегда изготавливают из стали той же марки и толщины, что и оригинал, и испытывают при той же частоте. При этом сохраняются неизменными коэф фициент заполнения и средняя магнитная проницаемость для магнитных пото ков, перпендикулярных плоскости пластин, но не моделируются вихревые то ки, вызванные этими потоками, а также вихревые токи в обмотках и других частях модели. В случае учёта таких токов, например при исследовании потерь от поля рассеяния в крайнем пакете стержня магнитопровода, приходится вы полнять модель рассматриваемого узла с размерами, близкими к оригиналу.

Пренебрегая вихревыми токами, при неизменной толщине пластины, имеем:

m_t = 1; m_н = m_в = 1; m_S =m_Q =m_Рct = m³₁; m_J = m₁^-1; m_{Р об} =m₁ (3.13)

где р_ст - потери в стали;

Р_об - основные потери в обмотках в рассматриваемом режиме.

Для модели трансформатора, где основные потери в обмотках от намагничивающего тока ничтожно малы, повышение плотности тока не играет роли, а в реакторах или электромагнитах приходится резко уменьшать немагнитные зазоры в модели и, следовательно, занижать магнитные потоки вне магнитопровода. Для относительного увеличения этих магнитных потоков в модели можно выполнить её магнитопровод с резко уменьшенным коэффициентом заполнения, но при этом снижается средняя магнитная проницаемость магнитопровода в поперечном направлении и не моделируются магнитные потоки, перпендикулярные пластинам.

При замкнутой (без зазоров) не насыщенной магнитной системе без заметной погрешности можно пренебречь магнитными потоками вне стали. Тогда нет нужды соблюдать подобие обмоток и деталей конструкции, что существенно облегчает изготовление модели. Если вдобавок совсем не учитываются магнитные потоки, перпендикулярные пластинам стали, то можно произвольно выбирать размер магнитопровода в направлении, перпендикулярном пласти нам, и ещё больше облегчить модель. Минимальная толщина исследуемого па кета ограничена чувствительностью и потреблением измерительных приборов и погрешностями от токов вне стали.

Важные погрешности при моделировании магнитных систем связаны с преувеличенной ролью в малой модели технологических факторов и отклоне ний. В частности, если не принять специальных мер, в модели непропорцио нально велики зазоры в стыках шихтовки, "гребёнка" пластин у немагнитных зазоров, доля части пластин у их кромок, имеющая сниженные магнитные свойства от наклёпа при резке, роль неоднородности стали и т. п. Поэтому нужно шихтовать модель в один лист и особо следить за тщательностью резки и отжига пластин и сборки магнитопровода.

Подобные модели широко и успешно использовались для исследования разных способов шихтовки с косыми и прямыми стыками и различных схем разветвлённых и многорамных магнитных систем. В последнем случае иногда пренебрегают ролью углов и моделируют только соотношение длин и сечений участков магнитопровода, т. е. По существу собирают магнитную цепь с сосре-доточеннвми параметрами. Если соотношения сечений не дробные, то такую модель удаётся быстро и почти без затрат изготовить из уже исследованных в аппарате Эпштейна и ставших ненужными образцов хорошей стали.

При насыщенном магнитопроводе, если необходимо исследовать потери в стали, применяют только условия (2.13), т. е. ту же сталь при той же частоте, что в оригинале. Радиальный размер обмоток модели выполняют меньше, чем в оригинале, только за счет повышения коэффициента заполнения и допустимого нагрева. При заданном сечении обмоток размеры, массу и мощность модели удается еще несколько снизить за счет непропорционального уменьшения се чения стали. Однако модель, предназначенная для длительной работы с насы щенной сталью, оказывается все же весьма большой и тяжелой. Например, в модели мощного реактора, управляемого поперечным подмагничиванием, что бы получить среднее поле порядка 200 кА/м, тороидальная обмотка управления

при плотности тока 3 А/мм и коэффициенте заполнения 0,4 должна иметь средний радиальный размер а = 200 кА/м: (3 А/мм 0,4) = 170 мм. Следователь но, если принять отношение диаметра стержня к диаметру отверстия в нем рав ным лишь 1,5, то радиус отверстия для размещения этой обмотки будет 2 0,17 м 1,25 = 0,43 м, диаметр стержня около 1,5 м и наружный диаметр рабочей об мотки более 2 м.

Если нужно определить лишь влияние насыщения некоторой части стали магнитопровода на магнитное поле вне его, можно выполнить модель относи тельно небольшой за счет сильного снижения коэффициента заполнения сече ния магнитопровода сталью. Плоскопараллельная или осесимметричная маг нитная система набрана из пластин электротехнической стали толщиной А_ст, чередующихся с немагнитными изоляционными прокладками толщиной А_из. Примем, что кривая индукции стали состоит лишь из прямолинейных участков:

Н = 0 при |В_СТ| <В_Sст

и (3.14)

H = |В_СТ| - В_Sст / m₀

при

|В_СТ| >В_Sст,

т. е., что динамическая магнитная проницаемость стала либо бесконечна, либо равна магнитной постоянной.

Тогда средняя индукция в магнитопроводе В_ср связана с напряженностью магнитного поля Н соотношением

В_ср (D_ст + D_из) = В_ср D_ст + m_из НD_из (3.15)

Откуда

Н = 0 при В_ср| <В_Sст k и |H|= |В_СТ| - В_Sстk / m₀ при |В_СР| <В_Sстk (3.16)

где к = D_ст/ (Dс_Т + D_из) - коэффициент заполнения.

Из (2.8) следует, что если в модели коэффициент заполнения в несколько

раз меньше, чем в оригинале, то и средняя индукция насыщения модели будет

во столько же раз меньше:

B_SM = B_Sctk_M / k_op = B_Sopm_k (3.17)

Следовательно, вместо неудобного условия m_в = m_н = 1 имеем подобие

магнитного поля в оригинале и в малой модели при приемлемой плотности тока

m_B = m_H; m_J = m_k / m₁ (318)

При таком моделировании отличие реальной характеристики стали от ку сочно-линейной в модели более заметно, чем в оригинале. Возникают искаже ния поля у поверхности магнитопровода модели из-за заметных промежутков между соседними пластинами стали. Совершенно не моделируются магнитные потоки, перпендикулярные плоскости листов, и поэтому не соблюдается подо бие поля вблизи концов плоскопараллельной магнитной системы (вблизи лобо вых частей обмоток).

Для некоторого снижения погрешностей можно выполнить модель из стали или сплава с более резким изломом магнитной характеристики; поставить у концов плоскопараллельного магнитопровода несколько пластин стали под ряд без изоляционных прокладок между мини; загнуть края пластин, пронизать пластины нормальными к ним стальными нитями (иглами, проволоками, стержнями, гвоздями).

При беспорядочном (одинаковом для всех направлений) расположении нитей появляется принципиальная возможность приближенного моделирования трехмерного поля.

В подобной модели необходимо иметь достаточно насыщенную сталь, т. е. напряженность поля должна быть порядка десятков килоампер на метр и модель не может быть сделана малой по абсолютным размерам. Поэтому такое моделирование полезно для исследования крупных магнитных систем.

Механические напряжения и вибрации трансформаторов и реакторов относительно редко изучают на масштабных физических моделях ввиду больших трудностей в одновременном соблюдении подобия продольных и изгибных деформаций и перемещений и трения разных видов. Известно лишь, что в лаборатории фирмы "Дженерал электрик" (США) успешно исследовано распростра нение воздушного шума от макета бака трансформатора при различных ограж дениях в масштабе m₁ = 1 / m_f = 1/7.