Зависимые и независимые события, их взаимность. Определение условной вероятности и следствие из него

А) Пусть А и В – 2 события, рассматриваемые в данном опыте. Наступление 1 из них может повлиять, а может и не повлиять на наступление другого. 2 события называются независимыми, если появление 1 из них не влияет на вероятность появления другого. Постулируем: независимость событий является взаимной, именно если В не зависит от А, то и А не зависит от В. Но если появление 1 из них влияет на вероятность появления другого, то такие события – зависимые. Зависимость событий также является взаимной.
Б) Условной вероятностью события В, вычисленной в предположении, что событие А произошло, называется число, определяемое по формуле Р(В│А)= Р(АВ)/Р(А), где А произошло. Условной вероятностью Р_А(В) называют вероятность события В, вычисленную в предположении, что произошло событие А.
В) рассмотрим 2 возможные дилеммы. 1) Совместимость или несовместимость событий определяется по наличию или отсутствую общих исходов. 2) Зависимость или независимость событий определяется только через сравнение 2 чисел: Р(В) и Р(В│А), Р(А) и Р(А│В). Если Р(В) = Р(В│А) или Р(А) =Р(А│В), то события независимы. Если Р(В) >/< Р(В│А) или Р(А)>/<Р(А│В), то события зависимы.

Из определения условной вероятности действует общее правило умножения вероятностей для зависимых событий: Р(АВ)=Р(А)*Р(В│А), то есть вероятность произведения 2 событий равна вероятности 1 из них на условную вероятность второго, при условии, что 1, упомянутое, произошло. Если события независимы, то Р(АВ)=Р(А)*Р(В).