Классическое определение вероятности

Рассмотрим способ нахождения вероятностей случайных событий, известный под названием классическое определение вероятности. Специфика его в том, что он применим в опытах с сильно ограниченными условиями: 1) число исходов опыта конечно;2) все исходы опыта равновозможны.

Определение: элементарные исходы называются равновозможными, если они имеют одинаковые шансы на появление, то есть ни один из возможных исходов не имеет преимуществ по сравнению с другими возможными исходами на реализацию при однократном проведении опыта. В таком случае имеем n исходов wi, причем каждому поставлено в соответствие одно и то же число Р. Тогда имеем: Р(А)= m/n. Итак, в классическом случае вероятность случайного события А равна отношению числа m исходов, благоприятствующих ему, к общему числу n возможных исходов.

Геометрическое определение вероятности.

Геометрическое определение вероятности обобщает классическое на случай, когда пространство элементарных исходов W- множество мощности континуума.

Иначе говоря, способ нахождения вероятностей случайных событий, известный под названием геометрической вероятности, применим при следующих условиях:
1) число исходов опыта несчетно; 2) все исходы опыта равновозможны. При этом пространство элементарных исходов W может представлять собой: подмножество прямой R, подмножество плоскости R², подмножество трёхмерного пространства R³.

В качестве подмножеств W (т.е. случайных событий) будем рассматривать лишь промежутки имеющие: длину, еслиW подмножество R; площадь, если W подмножество R²; объем, если W подмножество R³ .

Будем считать, что пространство элементарных исходов имеет конечную меру, а вероятность попадания «случайно брошенной» точки в любое подмножество из W пропорциональна мере этого подмножества и не зависит от его расположения и формы.

Вероятность события А называется число Р(А), равное отношению меры множества А к мере множества W: Р(А)= (mes A)/ (mes W).