Пусть случайная величина имеет нормальное распределение:
, причем
- неизвестно,
- задана.
Если неизвестна, то пользуются оценкой
.
Введем случайную величину ,
где - исправленное среднее квадратическое отклонение случайной величины
, вычисленное по выборке:
;
Случайная величина имеет распределение Стьюдента с
степенью свободы.
Тогда доверительный интервал для оценки имеет вид:
,
где - выборочное среднее;
- исправленное среднее квадратическое отклонение;
- находим по таблице квантилей распределения Стьюдента (Приложение 4) в зависимости от числа степеней свободы и доверительной вероятности
.
Пример 7. Произведено пять независимых наблюдений над случайной величиной . Результаты наблюдений таковы:
,
,
,
,
.
Построить для неизвестного доверительный интервал, если
.
¦ 1. Находим :
2. Находим :
3. По таблице квантилей распределения Стьюдента (Приложение 4) для и
находим
:
Доверительный интервал:
или
.?