Теоретическая часть. Решение логических задач с помощью булевых функций состоит в составлении по данным условиям задачи подходящей булевой функции

Задача 3.1 Владимир, Роман, Андрей и Сергей заняли на математической олимпиаде четыре первых места. На вопрос о распределении мест были получены следующие ответы: 1) Роман – первый, Сергей – второй; 2) Роман – второй, Владимир – третий; 3) Андрей – второй, Владимир – четвёртый. В каждом из ответов только одно утверждение истинно. Определим, как распределились места.

Решение. Обозначим простые высказывания через , где - первая буква имени участника, а - номер занятого места. Тогда высказывания ребят можно записать следующим образом:

1) ; 2) ; 3) . Так как все дизъюнкции истинны, то истинной будет и конъюнкция этих дизъюнкций, то есть ()()()=1. Раскроем скобки и уберём слагаемые, равные 0, например, , так как Роман не мог занять одновременно первое и второе место. Получим, что , то есть Роман – первый, Андрей – второй, Владимир – третий, Сергей – четвёртый.