Правила перевода целых чисел

1. Последовательно делить заданное число и получаемые целые части на новое основание системы счисления до тех пор, пока целая часть не станет меньше нового основания системы счисления.

2. Полученные остатки от деления, представленные цифрами из новой системы счисления, записать в виде числа начиная с последней целой части.

Правила перевода дробных чисел

1. Последовательно умножать данное число и получаемые дробные части произведений на основание новой системы счисления до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равна нулю или не будет получено требуемое число разрядов.

2. Полученные целые части являются разрядами числа в новой системе счисления, и их необходимо представлять цифрами этой новой системы счисления.

3. Составить дробную часть числа в новой системе счисления начиная с целой части первого произведения.

Необходимо отметить, что не каждое число может быть точно выражено в новой системе счисления; поэтому иногда вычисляют только требуемое количество разрядов в дробной части, округляя отбрасываемый разряд.

Ниже показан перевод числа 25,73₍₁₀₎ с точностью до 4 знаков после запятой

В итоге имеем приближённый перевод 25,73₍₁₀₎ = 11001,1011...₍₂₎.

Проведем проверку перевода (10®2) обратным переводом (2®10).

11001,1011₍₂₎=1´2⁴ + 1 2³ + 0 2² + 0 2¹ + 1 2⁰ + 1 2^-1 + 0 2^-2+ 1 2^-3 + 1 2^-4 =

=16+8+1+ =25 =25,6875₍₁₀₎.

Оценим ошибку перевода: D=25,73₍₁₀₎ – 25,6875₍₁₀₎ =0,0425₍₁₀₎. Как видно она появилась уже во 2-ом разряде после запятой, т.к. получили всего четыре 2-ичных знака